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1、《高等代数》考试大纲AdvancedAlgebra一、考核内容和要求第一章行列式 C考核内容: 1.1数环和数域 1.2元排列 1.3阶行列式的定义 1.4行列式的性质 1.5.行列式依行（列）展开拉普拉斯定理 1.6行列式的计算 1.7克莱姆法则 C考核要求:1.识记:排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义，n级行列式的定义，矩阵、矩阵的行列式、矩 阵的初等变换等概念，元素的余子式、代数余子式等概念。2.理解:排列的奇偶性与对换的关系，n级行列式的定义，矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，元素的余子式、代数余子式等概念，行列式的一个k级子式的余子式等概
2、念, 行列式的乘法规则。3.简单应用:用定义计算一些特殊行列式，利用行列式性质计算一些简单行列式，行列式按 一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”、“递推降阶法”、“数学归纳法”等计算 行列式的技巧。4.综合应用:克莱姆(Cramer)法则。第二章矩阵 C考核内容: 2.1矩阵的概念及运算 2.2矩阵的分块 2.3初等变换与初等矩阵 2.4.可逆矩阵 2.5.元向量及其相关性 2.6.矩阵的秩 C考核要求:1.识记:矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其运算规律，可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩 阵等概念。2.理解:矩阵乘积的行列式定理，分块矩阵的意义，初等变换和
3、初等矩阵的关系，元向量的线性相关与线性无关，向量组的等价，向量组的极大无关组,向量组的秩，矩阵的行秩、列秩，矩阵的秩3.简单应用:矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系，n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵，分块矩阵的加法、乘法的运算及性质，元向量组的极大无关组的简便求法，替换定理的简单应用。44.综合应用:一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件，会用初等变换的方法求一个方 阵的逆矩阵，求分块矩阵的逆，会证关于矩阵秩的一些基本结论。第三章线性方程组 C考核内容:3.1消元法3.2线性方程组有解判定3.3齐次线性方程组3.4一般线性方程组 C考核要求:1.识记:一
4、般线性方程组，齐次线性方程组，非齐次线性方程组，线性方程组的三种形式2.理解:,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质，阶 梯形方程组的特征及作用，一般解（通解），基础解系3.简单应用:用消元法解方程组，求齐次线性方程组的基础解系。4.综合应用:求一般线性方程组有解时的全部解，含有参数的线性方程组的解的的讨论。第四章多项式 C考核内容: 4.1整数的一些整除性质 4.2一元多项式的定义与运算 4.3.多项式的整除性 4.4多项式的最大公因式 4.5多项式的分解 4.6.重因式 4.7.多项式函数多项式的根 4.8.复数与实数域上的多项式
5、 4.9有理数域上的多项式 4.10.多元多项式 4.11.对称多项式4.12二元高次方程组 C考核要求:1.识记:一元多项式定义,整除定义,最大公因式定义,互素定义,不可约多项式定义，k重因式定义,本原多项式定义。2.理解:数域F上一元多项式的定义、多项式相乘、次数、一元多项式环等概念,整除的定义, 两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质,不可约多项式的定义及性质、k 重因式的定义,多项式与多项式函数的关系,代数基本定理,有理系数多项式的分解与整系 数多项式分解的关系,多元多项式、对称多项式的定义。3.简单应用:多项式的运算及运算律,用矩阵法求两个多
6、项式的最大公因式,用辗转相除法求两个多 项式的最大公因式,不可约多项式的定义及性质,标准分解式,k重因式,多项式函数的概念， 余数定理、多项式的根及性质,综合除法及应用，对称多项式基本定理。4.综合应用:带余除法及整除的性质,因式分解及唯一性定理,复(实)系数多项式分解定理及标准分解式,本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。第五章线性空间4 C考核内容: 5.1映射与代数运算 5.2线性空间的定义与基本性质 5.3基和维数 5.4坐标 5.5子空间的和与直和 5.6线性空间的同构 C考核要求:1.识记:映射、单射、
7、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念，线性空间的定义,子空间的定义。2.理解:线性空间的定义及性质，线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念，基变换与坐标变换的关系，子空间的交与和的定义及性质，子空间的直和的概念，线性空间同 构的定义。3.简单应用:判断一个代数系统是否是线性空间，基变换与坐标变换的关系，向量组生成子 空间的定义及等价条件，维数公式。4.综合应用:子空间为直和的充要条件，两个有限维空间同构的充要条件。第六章线性变换 C考核内容: 6.1线性变换的定义 6.2线性变换的运算 6.3线性变换的矩阵
