【超全】三角变换公式大全 打印版

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1、【必修四】三角变换知识总结三角变换知识点总结第7页共7页【必修四】三角变换知识总结常用三角不等式1.若，则2.若，则3.同角三角函数关系1.倒数关系：，，2.商数关系：，3.平方关系：，，简单三角方程的解1.2.3.两角和与差的公式1.2.3.二倍角公式1.2.------3.二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降序扩角，升幂缩角），三角函数降幂公式1.第7页共7页【必修四】三角变换知识总结1.2.三倍角公式1.2.3.半角公式1.2.3.4.5.6.7.注：符号的选择由所在的象限确定万能公式1.2.3.万能公式

2、形式2：第7页共7页【必修四】三角变换知识总结和差化积公式1.2.3.4.了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。积化和差公式1.2.3.4.可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用辅助角公式注意：其中辅助角与点在同一象限，且，，特殊情况：，三角函数中的特殊等式1.第7页共7页【必修四】三角变换知识总结1.2.三角函数求值常见公式变形1.2.3.4.5.三角变换更一般的方法1.角的变换：包括角的分解和角的组合，如，，，等2

3、.项的分拆3.名的变化：化弦或化切可以减少函数的种类，化异名为同名，对齐次三角函数式常作化切处理4.次数的变换：升、降幂公式5.形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算6.常数代换：如1的活用等正弦定理（为外接圆半径）正弦定理的变形：，，，，余弦定理变形：，，第7页共7页【必修四】三角变换知识总结常见结论①②③④⑤⑥判断三角形形状形状包括：正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形.判断形状时，将已知条件转化为边边关系，或将已知条件转化为角角关系若c为最大边1.为锐角三角形2.为直角三角形3.为钝角三角形注：在

4、中，，可以得出或；而可以得出，即三角形面积公式已知三条边分别为，R为外接圆半径，r为内接圆半径，1.2.3.4.5.6.（注：将三角形面积分成三个小三角形面积）7.海伦公式第7页共7页【必修四】三角变换知识总结1.三角形中常见规律1.射影定理：在中，，…2.在中，3.在中，成等差数列4.为正三角形成等差数列，边成等比数列三角形中的恒等式三角形内角和定理：在中，有（看似简单，却经常使用）以下各式一般都由三角形内角和定理推出(1)，，(2)，，(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)注：由两边取正切(10)注：由两边取

5、正切解三角形常见的类型及解法在三角形的6个元素中要知3个才能求解1.已知：一边和两角（如a，B，C）一般解法：由A+B+C=π，求∠A；由正弦定理求出b，c在有解时只有一解2.已知：两边和夹角（如a，b，C）一般解法：由余弦定理求出第三边；由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=π求出另一角.在有解时只有一解3.已知：三边（如a，b，c）一般解法：由余弦定理求出∠A、∠B；第7页共7页【必修四】三角变换知识总结再利用A+B+C=π求出∠C在有解时只有一解1.已知：两边和其中一边的对角（如a，b，A）一般解法：由正

6、弦定理求出∠B；利用A+B+C=π求出∠C；再利用正弦定理或余弦定理求c，在有解时可有一解、两解或无解三角形存在性讨论已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有一解、两解或无解。如在三角形中，已知a，b和∠A若A∠为锐角(1)若或时，一解(2)若时，两解(3)若时，无解注：此类问题画图时先画已知角若∠A为钝角或直角(1)若a>b时，一解(2)若a≤b时，无解(3)第7页共7页【必修四】三角变换知识总结第7页共7页