二次函数动点面积最值问题

二次函数动点面积最值问题

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1、二次函数最大面积例1如图所示,等边△ABC中,BC=10cm,点,分别从B,A同时出发,以1cm/s的速度沿线段BA,AC移动,当移动时间t为何值时,△的面积最大?并求出最大面积。ABC练习1如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向C以2cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,分别到达B、C两点就停止移动。(1)设运动开始后第t秒,五边形APQCD的面积是,写出与t函数关系式,并指出t的取值范围。(2)t为何值时,最小?并求出这个最小值。DCQAPB2如图,在△ABC中,

2、∠B=90°,AB=22CM,BC=20CM,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/S的速度移动,点Q从点B开始沿着BC边向点C以1cm/S的速度移动,P,Q分别从A,B同时出发。求四边形APQC的面积y()与PQ移动时间x(s)的函数关系式,A以及自变量x的取值范围。PBQC43如图正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与B,C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm。(1)求点P在BC上的运动的过程中y的最大值。(2)当y=cm时,求x的值。ADBPC4如图所示,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐

3、标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交AB于点E,连接OE,记CD的长为t。y(1)当t=时,求线段DE所在直线的函数表达式。CDB(2)如果梯形CDEB的面积为S,那么S是否E存在最大值?若存在,请求出最大值,以及此时t的值;若不存在,请说明理由。(3)当的算术平方根取最小值时,oA(4)求点E的坐标。4二次函数最大面积能力提高例题如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2CM,BC=4CM,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6CM,点B,C,Q,R在同一直线上,且

4、C,Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线向左匀速移动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为Scm2(1)当t=4时,求S的值。(2)当4≤t≤10时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值。ADPBC(Q)R4巩固提高如图所示,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=RP=5CM,QR=8CM,点B,C,Q,R在同一直线上,当C,Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线向左匀速移动,ts后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为,解答下列问题(1)当t=3s时,求S的值。(2)当t=5s时,求S的值(3

5、)当5≤t≤8时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值。ADPBC(Q)R4

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