初一数学上册知识点梳理(人教版)

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1、第一章 有理数一、知识网络结构二、知识要点不可以相反意义分界0-可以01、大于______的数叫正数,根据需要,有时正数前面加上,通常这个“+”号_____省略。在正数前面加上一个______的数叫做负数,这个“-”号_______省略。______既不是正数,也不是负数,它不仅仅表示没有,它是正数和负数的_______。在同一个问题中,分别用正数和负数表示具有_____________的量,如果正数表示某种意义的量,那么负数表示与它相反的意义的量,但把哪个量规定为正数是可以任意选择的。1负整数0正整数2、_______、_______、_________统称为整数,整数可以看作分

2、母为______的分数,正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。负有理数0正有理数分数整数3、有理数分类:按定义来分;非正数非正整数非负数非负整数负数4、正有理数常常称为正数,负有理数常常称为_______,正整数和0统称________,负整数和0统称________,正数和0统称________,负数和0统称_________。如果a是非负数,则a≥0。原点正0单位长度正方向原点5、规定了_______、__________和___________的直线叫数轴。数轴的画法:①画一条直线,在直线上任取一点来表示数_____,即_______;②7通常规定从原点向右(或

3、向上)为______方向,用箭头标出,则从原点向______(或向______)为负方向;③选取适当的长度来表示单位长度。≥≤左下右a符号原点0︱a︱它本身0它的相反数小于大于小于大于<相同绝对值绝对值较大减去00同号异号绝对值0左a原点6、设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的_____边,与原点的距离是_______个单位长度;表示数-a的点在原点的_____边,与原点的距离是_______个单位长度。特别注意:任何一个有理数在数轴上都可以用一个点把它表示出来,但数轴上的每一个点并不一定都表示有理数。7、相反数的定义:①代数定义:只有________不同的两个数叫做互为相反数

4、;②几何定义:在数轴上位于_______的两旁,并且与原点的距离相等的两个点表示的数,叫做互为相反数。8、相反数的性质:①互为相反数的两个数的和为0,并且绝对值相等。如果a和b互为相反数,则a+b=0,a=-b,b=-a,︱a︱=︱b︱;②0的相反数是________。9、数轴上表示数a的点与________的距离叫做数a的绝对值,记作_________。10、绝对值的性质:一个正数的绝对值等于__________,一个负数的绝对值等于_______________,0的绝对值等于_____;用字母表示(a是有理数)注意:如果︱a︱=a,则a0;如果︱a︱=-a,则a0。11、有理数大

5、小的比较:⑴规定:在数轴上表示的数,它们是按从左到右的顺序排列的,即从小到大的顺序,所以数轴表示的数,左边的数总______右边的数。⑵原则:①正数和正数比较,小学已经学过。正数_____0;0_____负数;正数____负数;②两个负数比较,绝对值大的反而小。用字母表示:a>0,b>0,并且a>b,则-a____-b。特别提醒:比较两个数的大小时,首先要分清是哪种类型,只有两个负数比较时才比较绝对值的大小。12、有理数加法法则:①同号两数相加,取加数的_______符号,并把________相加,作为结果的绝对值;②绝对值不等的两数相加,取____________的加数的符号,并用较

6、大的绝对值________较小的绝对值,作为结果的绝对值;③互为相反数的两数(绝对值相等)相加得__________;④一个数同____相加,仍得原数。13、有理数加法法则用字母表示(设a>0,b>0,并且a>b):①〔+a〕+〔+b〕=+〔a+b〕,〔-a〕+〔-b〕=-〔a+b〕;②〔-a〕+〔+b〕=-〔a-b〕,〔+a〕+〔-b〕=+〔a-b〕;③〔+a〕+〔-a〕=0,〔-b〕+〔+b〕=0;④〔+a〕+0=a,〔-a〕+0=-a,0+〔+b〕=+b,0+〔-b〕=-b。14、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示:a-b= a+〔-b〕15、有理数乘法法

7、则:两个有理数相乘,_______得正,______得负,并把__________相乘,作为结果的绝对值;一个数同0相乘都得________。有理数乘法法则用字母表示(设a>0,b>0,并且a>b):7①〔+a〕×〔+b〕=+〔a×b〕,〔-a〕×〔-b〕=+〔a×b〕;②〔-a〕×〔+b〕=-〔a×b〕,〔+a〕×〔-b〕=-〔a×b〕;③〔+a〕×0=0,〔-a〕×0=0,0×〔+b〕=0,0×〔-b〕=0。奇数绝对值偶数01没有倒数0积幂

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