2013年高考理科数学新课标1卷解析版

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1、2013年高考理科数学新课标1卷解析版一、选择题（题型注释）1．已知集合A=｛xx2－2x＞0｝，B=｛x－＜x＜｝，则()A、A∩B=ÆB、AB=RC、BAD、AB【答案】B；【解析】依题意，由数轴可知，选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生数形结合的能力.2．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则z的虚部为()A、－4（B）－（C）4（D）【答案】D；【解析】设，故，所以，解得.【考点定位】本题考查复数的基本运算，考查学生的基本运算能力.3．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中

2、三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样【答案】C；【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照年段分层抽样.【考点定位】本题考查随机抽样，考查学生对概念的理解.4．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x【答案】C；【解析】，故，即，故渐近线方程为.【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.5．执行右面的程序框图，如果输入的t∈

3、[－1，3]，则输出的s属于()A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]【答案】A；【解析】若，则；若，；综上所述.【考点定位】本题考查算法框图，考查学生的逻辑推理能力.6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3【答案】A；【解析】作出该球轴截面的图像如下图所示，依题意，，设，故，因为，解得，故该球的半径，所以.【考点定位】本题考查球体的体积公式，考查学生的空间想象能力.7．设

4、等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A、3B、4C、5D、6【答案】C；【解析】，故；因为，故，故，因为，故，即.【考点定位】本题考查等差数列的基本公式，考查学生的化归与转化能力.8．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为()A、16+8B、8+8C、16+16D、8+16【答案】A；【解析】上半部分体积为，下半部分体积，故总体积.【考点定位】本题考查三视图以及简单组合体的体积计算，考查学生的空间想象能力.9．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为

5、b，若13a=7b，则m＝()A、5B、6C、7D、8【答案】B；【解析】，，因为，解得m=6.【考点定位】本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算，考查学生的基本运算能力.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1【答案】D；【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.11．已知函数f(x)＝，若f(x)

6、≥ax，则a的取值范围是()A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]【答案】D；【解析】作出函数图像，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时，，，，故；当时，，，由于上任意一点的切线斜率都要大于，故，综上所述，【考点定位】本题考查导数的几何意义，考查学生数形结合的能力.12．设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

7、D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列【答案】B；【解析】因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.【考点定位】本题考查创新型数列，在解题的过程中构使用海伦秦九韶公式进行计算，考查学生特殊到一般的数学思想.二、双选题（题型注释）三、判断题（题型注释）四、连线题（题型注释）五、填空题（题型注释）13．已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。【答案】2；【解析】，故，故.【考点定位】本题考查向量的数量积运算，考查学生的基本运算能力.14．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.