《线性代数习题答案》ppt课件

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1、一、选择题1．n阶行列式等于[].习题一（26页）(A)1;(B)(-1)n-1;(C)0;(D)-1.B2．行列式等于[].(A)1;(B)2;(C)0;(D)-1.C3.方程组有解:[].C二、填空题.1．4阶行列式等于[].12.行列式中元素a11的代数余子式等于[].63.中,x3的系数是[]..4.设a,b为实数,则当a=[],b=[]时,00-25．的第四行各元素余子式之和的等于[].M41+M42+M43+M44.所以，第四行各元素余子式之和等于[-28].=-A41+A42-A43+A44三、解答题1．设，试求A41+4A42+2A43的值.解A41+

2、4A42+2A432.设,已知代数余子式A31=-2,求A12.解由于A31=2-4x=-2,所以,x=1.于是A12=-9.3、计算下列行列式(1)D=解D=解解按第一列展开,有解按第一列展开,有解n=1时原式=

3、1

4、=1n=2时n3时,让各列都减去第三列,则有=6(n3)!解解解解解解解构造n+1阶Vandermonde行列式可见,Dn就是D的余子式Mn,n+1.利用Vandermonde行列式结果有将D按第n+1列展开则有比较上两式中xn-1项系数可得4.解下列方程式解(1)由于所以,x=4或x=－2.(2)由于(x－2)(x2－2x＋1)＝0，即，(x－2

5、)(x－1)2＝0，所以，x＝2或x＝1.解将行列式按第一行展开可见,此方程式是关于x的n-1次多项式方程.所以方程应该有n-1个解.而由行列式性质可见,当x=ai时,行列式等于零.所以x=ai(i=1,2,…,n-1)是方程的n-1个解.所以方程共有n-1个解,分别为a1,a2,…,an-1.解将行列式2~n列都减去第1列可得即:-x(1-x)(2-x)…(n-2-x)=0所以方程共有n-1个解,分别为0,1,2,…,n-2.(4)5.利用Laplace展开定理计算下列行列式解按一、三行展开可得：解按一、二行展开，再按一、二行展开可得：6.用Cramer法则解下列方

6、程组解因为而且:所以,方程组的解为:解因为所以,方程组的解为:x1=1,x2=-1,x3=0,x4=2.解由已知有x＝D1/D=1，所以于是7．已知线性方程组有唯一解，且x＝1，求解取=AB=(0,3),=AC=(2,2),则有9．证明点A(1,2,3)、B(1,5,6)、C(3,4,3)、D(2,-1,-1)在同一平面上，并求出该平面的方程.8.求顶点分别为A(1,2),B(1,5),C(3,4)的三角形的面积.解由于所以,点A、B、C、D在同一平面上.即：x-y+z=2.10.求一二次多项式p2(x),使p2(-1)=6,p2(1)=2,p2(2)=3.过点A

7、、B、C、D的平面方程为解令p2(x)=ax2+bx+c，带人条件可得解得，a=1,b=-2,c=3所以，p2(x)=x2-2x+3.1.设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若

8、A

9、＝2,

10、B

11、=3,则分块矩阵　　　的伴随矩阵为[].一.选择题习题二（54页）B(A);(B);(C);(D).解由于AA*=

12、A

13、E=2E,BB*=

14、B

15、E=3E,所以有：所以,应选“B”。2.设A为3阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行和第三行得单位矩阵,记,则A=[].解由已知有:AP1＝B,(A)P1P2;(B)P1－1P2;(C)P2P1;

16、(D)P2P1－1.所以,A＝BP1－1所以,应选“D”。DP2B=E＝P2－1P1－1＝P2P1－15.设F,G都是4阶方阵,且

17、F

18、=2,

19、G

20、=-5,则

21、-3FG

22、等于[].3.设A是4阶方阵,且

23、A

24、=8,B=-1/2A,则

25、B

26、=[].D4.设G是5阶的可逆方阵,且

27、G

28、≠1,G*是G的伴随矩阵,则有[].CD6.n阶矩阵A满足A2＝O,E为n阶单位矩阵,则[].解由于(A－E)(A+E)=A2－E=E,所以(A)

29、A－E

30、≠0,但

31、A+E

32、=0;(B)

33、A－E

34、=0,但

35、A+E

36、≠0;

37、A＋E

38、

39、A－E

40、=

41、E

42、=1，所以,应选“D”。D(C)

43、A－E

44、=

45、0,且

46、A+E

47、=0;(D)

48、A－E

49、≠0,且

50、A+E

51、≠0;二.填空题2.设A=(aij)是3阶非零矩阵,

52、A

53、是A的行列式,Aij是A的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则

54、A

55、=().解由aij+Aij=0可得,A*=－AT,于是－AAT=

56、A

57、E.所以,－

58、A

59、

60、AT

61、=

62、A

63、3,因此,

64、A

65、=0或

66、A

67、=－1.又由于,A≠O,所以,AAT≠O,因此,

68、A

69、≠0.所以,

70、A

71、=－1.－1两边同取行列式，A的行列式相当于一个数kp36且和转置行列式相等解因为3.设,B=P－1AP,其中P为三阶可逆矩阵,则B2004－2A2