圆的方程知识点总结及相关高考习题详解

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1、圆的方程1.圆的定义:在平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。2.圆的方程标准式：，其中为圆的半径，为圆心．一般式：（）.其中圆心为，半径为参数方程:，是参数）.消去θ可得普通方程3.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系代入方程看符号.4.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有：相离、相切和相交.判断方法：（1）代数法：（判别式法）时分别相离、相交、相切.（2）几何法：圆心到直线的距离时相离、相交、相切.5．弦长求法（1）几何法：弦心距d，圆半径r，弦长l，则．（2）解析法：弦长公式=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1

2、-y2│√[(1/k^2)+1]6．圆与圆的位置关系:相交、相离、相切直线与圆的经典例题解析1.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.解：将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0.设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：y1+y2=4,y1y2=∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2.∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.∴m=3,6

3、此时Δ＞0,圆心坐标为,半径r=.圆的方程1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（D）A.a＜-2或a＞B.-＜a＜0C.-2＜a＜0D.-2＜a＜2.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求：的最大值与最小值.解由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，故的最大值为8，最小值为.直线斜率2．（08·安徽卷）若过点的直线与曲线有公共点，

4、则直线的斜率的取值范围为（）A．B．　C．D．解析：记圆心为,记上、下两切点分别记为，则，∴的斜率即.直线的方程3．（07·浙江）直线关于直线对称的直线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于对称点为(2-x,y)在直线上,即，化简得答案D.直线与直线的位置关系4．（06·福建）已知两条直线和互相垂直，则等于()A．2　　B．1　C．0　D．解析：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D.6点与直线的位置关系5．（06·湖南）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是()A．36B.18C.D.

5、解析：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.圆的方程6.(06·重庆)以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．解析＝3，故选C.7.（08·福建)若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.解析：将圆化成标准方程得，圆心，半径.直线与圆相离，∴，∴，∴.直线与圆的位置关系7.（09•辽宁）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（B）A.　B.C.D.解析：圆心在x＋

6、y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.一．选择题1．（09·湖南重点中学联考）过定点作直线分别交轴、轴正向于A、B两点，若使△ABC（O为坐标原点）的面积最小，则的方程是（）6A.B.C.D.2．（09·湖北重点中学联考）若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.x－y－3=0B.2x+y－3=0　　C.x+y－1=0D.2x－y－5=03.（09·陕西）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（）A.B.2C.D.24.（09·宁夏海南）已知圆：+

7、=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.（09·重庆）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离6.（09·重庆）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．7．（08·湖北）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（　　）A.16条B.17条C.32条D.34条8．（08·北京）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A．B．C．D．二．填空题9．（07·上海）已知与，若两直线平行，则的值为__________

8、__.10.（08·天津）已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为____________．11.（09·四川）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互