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时间：2019-07-21
《希尔伯特变换的定义和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1希尔伯特变换的定义1)卷积积分设实值函数,其中，它的希尔伯特变换为，(1)常记为(2)由于是函数与的卷积积分，故可写成=*(3)2)相位设，根据(3)式和傅里叶变换性质可知，是的傅里叶变换和的傅里叶变换的乘积。由(4)得可表达为或者所以是一个相移系统，即希尔伯特变换等效于的相移，对正频率产生的相移，对负频率产生相移，或者说，在时域信号中每一频率成分移位波长。因此，希尔伯特变换又称为90度移相器。3)解析信号的虚部为进一步理解希尔伯特变换的意义，引入解析函数:(5)也可以写成(6)其中，称为希尔伯特变换的包络
2、；称为瞬时响应信号。希尔伯特变换包络定义为(7)相位定义为(8)瞬时频率定义为(9)根据傅里叶变换式(10)为计算，由知(11)其中因此，可以简单地从得到，而的虚部即。2.希尔伯特变换的性质1)线性性质若a,b为任意常数，且，，则有(12)2)移位性质(13)3)希尔伯特变换的希尔伯特变换(14)此性质表明，两重希尔伯特变换的结果仅使原函数加一负号，由此可以进一步得到(15)4)逆希尔伯特变换(16)为与的卷积，可表示为(17)其中，。5)奇偶特性如果原函数是的偶（奇），则其希尔伯特变换就是的奇（偶）函数，即
3、(18)6)能量守恒根据帕塞瓦尔定理可知和因而有(19)7)正交性质(20)8)调制性质对任意函数，其傅里叶变换是带限的，即则有(21)9)卷积性质(22)另外，希尔伯特变换具有周期性和同域性，即希尔伯特变换不改变原函数的周期性，也不改变域表示，而不像傅里叶变换那样，把时间函数（信号）从时域表示换成频域表示。
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