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《北京科技大学《matlab和数学实验》第四次》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、常微分方程的求解数据的统计分析曲线拟合*随机试验设微分方程初值问题：命令形式1：dsolve（’eqution’,’var’）命令形式2：dsolve（’eqution’,’cond1,cond2,…’,’var’）常微分方程的求解符号解法dsolve('Dy=y/(x^2)','x')自变量大写?dsolve('Dy=y/(x^2)','x')ans=C1*exp(-1/x)求解?dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')大写对应求导阶数conditionan
2、s=-1/3*x^3+125/468+31/468*x^4求解常微分方程[t,y]=ode23(‘fun’,tspan,y0)需要把微分方程化为一阶微分方程组tspan=[t0tf]表示积分的起始值和终止值；fun是定义函数的文件名；[t,y]=ode45(‘fun’,tspan,y0)y0是初始状态列向量。常微分方程的数值解法例：用数值积分的方法求解微分方程：设初始时间；终止时间初始条件分析：求解令：（化为一阶微分方程）即原微分方程化为：写成矩阵形式为（化为一阶微分方程）xdot=放入函数exf.m中uf
3、unctionxdot=exf(t,x)u=1-(t.^2)/(2*pi);xdot=[0,1;-1,0]*x+[01]'*u;注：函数名必须为exf.mt0=0;tf=3*pi;x0t=[0;0];定义另外一个函数为主函数初始和终止时间初始条件[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t)exf为已定义的子函数该函数用来记录一阶微分方程xdot=y=x(:,1);%[t,x]中求出的x是按列排列，故用ode23求出x后只要第一列即为yy2=-1/2*(-2*pi-2+t.^2)/pi-(pi
4、+1)/pi*cos(t);clf,plot(t,y,‘o',t,y2,‘-')解析解为：dsolve('D2y+y=1-t^2/(2*pi)','y(0)=0,Dy(0)=0','t')ans=-1/2*(-2*pi-2+t^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t)统计做图在数据较小、较少的情况下输入Matlab交互环境境下输入M文件的形式输入数据数据量较大，且不以计算机可读形式存在load*.M读数据文件的命令读入load*.txt常用计算统计量的函数函数功能及格式mean(x)求x阵列的均值，格式
5、：M=mean(x)median(x)求x阵列的中位数，格式：M=median(x)range(x)求x阵列的极差，格式：R=range(x)var(x)求x阵列的方差，格式：V=var(x)std(x)求x阵列的标准差，格式：S=std(x)例14某班（共有120名学生）的高等数学成绩如下：7463787689567097899476886583724139727368147645709046546175764957786664747887867347672166796768655684667368727
6、66570945365777853745950986789786392548784806364856669696054753330627465847355857576817183725684767567653594594745677536788294708475根据以上数据作出该门课程成绩的频数直方图。解：将以上数据以一列的形式存为A.txt文件，利用loadA.txt命令读入数据。把数据的最大和最小值为端点的区间等分为10，12，20等份，分别作频数直方图，MATLAB命令如下：hist(A,10)his
7、t(A,12)hist(A,20)M=68.958371.500084.0000249.569715.7978例15求例14中A的均值、中位数、极差、方差和解：在命令窗口输入：M=[mean(A),median(A),range(A),var(A),std(A)]标准差。多项式拟合根据平面上的若干点，要求确定一个一元函数，使这些点与曲线之间的距离的和尽量小。取之间的数，步长为取判断用什么曲线来进行拟合？polyfit（x，y，n）多项式数据拟合功能：将给定向量x，y对应的（x[i]，y[i]）作为数据点，拟
8、合成n次多项式；向量x，y具有相同的维数；n为正整数，n值越大则拟和的精度越好；p为多项式的系数向量。poly2str(p,‘x’)将多项式表示成习惯的形式p是多项式系数，字符‘x’为自变量polyval（p，X）按数组规则计算X处多项式的值功能：计算多项式p的变量在点阵X处的值；x可以为向量或矩阵，计算结果是与x同维的向量或矩阵。x=0:.1:1;y=[2.32.52.12.53.23.63.03.14.15.
