《机械工程控制基础》ppt课件

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1、机械工程控制基础（第二章）第二章系统的数学模型2.1系统的微分方程2.2系统的传递函数2.3系统的传递函数方框图及其简化2.4考虑扰动的反馈控制系统的传递函数2.5相似原理2.6系统的状态空间模型2.7数学模型的MATLAB描述第二章系统的数学模型系统的微分方程及线性化方程拉氏变换及反变换系统传递函数及基本环节传递函数系统传递函数框图及简化*系统信号流图本章要熟悉下列内容：1、建立基本环节（质量-弹簧-阻尼系统和电路网络）的数学模型及模型的线性化2、重要的分析工具：拉氏变换及反变换3、经典控制理论的数学基础

2、：传递函数4、控制系统的图形表示：方框图及信号流图5、受控机械对象的数学模型6、绘制实际机电系统的函数方框图7、现代控制理论的数学基础：状态空间模型与上述相关的应用。§2.1控制系统的微分方程及线性化一、数学模型建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方法。如果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。经典控制理论采用的数学模型主要以传递函数为基础。而现代控制理论采用的数学模型主要以状态空间方程为基础。而以物理定律及实

3、验规律为依据的微分方程又是最基本的数学模型，是列写传递函数和状态空间方程的基础。数学模型是定量地描述系统的动态性能、揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式。（是描述物理系统的运动规律、特性和输入输出关系的一个或一组方程式）。系统的数学模型可分为静态和动态数学模型。静态数学模型：反映系统处于平衡点（稳态）时，系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学关系，不管各变量随时间的演化，输出信号与过去的工作状态（历史）无关。因此静态模型都是代数式，数学表达式中不含有时间

4、变量。动态数学模型：描述动态系统瞬态与过渡态特性的模型。也可定义为描述实际系统各物理量随时间演化的数学表达式。动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差分方程常用作动态数学模型。对于给定的动态系统，数学模型不是唯一的。工程上常用的数学模型包括：微分方程，传递函数和状态方程。对于线性系统，它们之间是等价的。针对具体问题，选择不同的数学模型。建立数学模型是控制系统分析与设计中最重要的工作！二、建立方法目前工程上采用的方法主要是a.分析计算法分析计算法是根据支配系统的内

5、在运动规律以及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单的系统。b.工程实验法工程实验法：它是利用系统的输入--输出信号来建立数学模型的方法。通常在对系统一无所知的情况下，采用这种建模方法。但实际上有的系统还是了解一部分的，这时称为灰盒，可以分析计算法与工程实验法一起用，较准确而方便地建立系统的数学模型。实际控制系统的数学模型往往是很复杂的，在一般情况下，常常可以忽略一些影响较小的因素黑盒输入输出来简化，但这就出现了一对矛盾，简化与准确性。不能过于简化，而使数学模

6、型变的不准确，也不能过分追求准确性，使系统的数学模型过于复杂。如果系统的数学模型是线性微分方程，这样的系统就是线性系统。在建模时将会遇到模型简化与模型精度间的矛盾问题，所以必须对系统全面了解，有了丰富的实践经验，才能分析出系统中各部分结构及参数作用和影响主次，建立一个既简化又有一定准确度的适用模型。三、微分方程的建立微分方程是控制系统最基本的数学模型，要研究系统的运动，必须列写系统的微分方程。一个控制系统由若干具有不同功能的元件组成，首先要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组，

7、然后消去中间变量，即得控制系统总的输入和输出的微分方程。例1.机械平移系统求在外力F(t)作用下，物体的运动轨迹。mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧（一）机械系统1.平移系统首先确定：输入F(t),输出x(t)其次：理论依据1.牛顿第二定律物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积2.牛顿第三定律作用力等于反作用力,现在我们单独取出m进行分析，这里不考虑重力的影响。mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的左边，输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排

8、列。机械平移系统的微分方程为：2.齿轮传动系统工程实例分析数控机床机械系统的动态特性解:为了建立微分方程，将各环节转动惯量、质量和阻尼系数归算到Ⅰ轴。（1）每个轴的转动惯量及工作台质量归算（2）传动刚度归算（3）粘性阻尼系数归算机械传动系统简化为等效机械传动系统（4）数控机床机械传动系统微分方程（5）等效机械传动系统以电机轴转角为输入量，工作台位移为输出量的微分方程。应用点评把传动系统各部分的质量、阻尼系数和弹