北理工高等代数课件§

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1、§4.2行列式的定义(1)其中（i,j=1,2）为常数，（j=1,2）为未知数。由消元法可知，当时，可得方程组(1)有唯一解引用符号①表示，即令则方程组(1)的解可表示为称符号①为二阶行列式。它含有两行、两列，称为它的(i,j)-元，其下标i,j分别表示元所在的行数、列数蓝虚线称为该行列式的次对角线（或副对角线）。红实线称为该行列式的主对角线，符号①只是个记号，它的实质意义是式②右端的代数式，称之为二阶行列式的展开式，它是一个数。(2)其中（i,j=1,2,3）为常数，（j=1,2,3）为未知数。由消元法可知，当时，可得

2、方程组(2)有唯一解记③则于是，方程组(2)的解可表示为称式③中的符号为三阶行列式。它含有三行、三列，称为它的(i,j)-元，其下角标i表示元素所在的行数，j表示所在的列数。红实线称为该行列式的主对角线，三阶行列式的实质意义是右端的代数式，称之为三阶行列式的展开式，它也是一个数。蓝虚线称为该行列式的次对角线（或副对角线）。式③三阶行列式的行列式展开式的规律：（1）项的形式：是1,2,3的排列（2）项的个数：3!=61,2,3的全部排列的数目（3）项的符号：于是，三阶行列式的展开式又可表为④式④中的和式取遍1,2,3的全部

3、排列j1j2j3。定义个数排成n行n列，记为称上面符号为n阶行列式，称之为第i行、第j列的元素,简称为(i,j)-元。n阶行列式表示一个数，其值为上面和式取遍1,2,…,n的全部排列j1j2…jn。上式右端称为n阶行列式的展开式。定义设n阶方阵则称n阶行列式为方阵A的行列式，记为或。例设四阶上三角矩阵求。解根据行列式的定义，因为所以，例设A是上三角矩阵，则的值为A的主对角元之积。若A是上(下)三角矩阵，则称为上(下)三角行列式。▌