有理数与运算复习讲义全

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1、.有理数及其运算复习讲义 如果你问一个善于溜冰的人怎样获得成功时，他会告诉你：“跌倒了，爬起来。”这就是成功。——牛顿  教师寄语：一、【知识回顾】（一）、负数，有理数的分类1、负数的意义：上升1m表示为-----，则下降2m表示为------。2、某品牌纯净水标着50”，则这瓶纯净水最多，最少。3、4、非负数即不是负数，包括0和正数。5、因为可以表示正数、0和负数，所以不一定是正数，－不一定是负数。（二）、数轴1、数轴的三要素：-------、原点和单位长度。在数轴上，右边的数总比左边的数大。最小的正整数是，最大的负整数是-----。2、相反数：两个数只有符号不同，

2、我们称一个是另一个的相反数。2和－2，a和－a，和。3、0的相反数等于它本身的数是0。两个相反数相加等于0.4、x＋y的相反数是-----，a－b的相反数是---5、（1）a>0时，－a<0；(2)a<0时，－a>0；(3)a＝0时，－a=0.6、表示互为相反数的两个点位于原点的----，且到原点的相等。7、符号的化简：－（－2）＝---；－（＋2）＝---；－（x＋y）＝---.（三）、绝对值1、在数轴上，一个数所对应的点到原点的----叫做该数的绝对值。记作：。...任何数的绝对值一定0，即：.0a

3、a

4、2、3、绝对值等于它的本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是

5、-----。4、

6、x

7、=3,则x＝。5、两个负数，绝对值大的反而小。6、绝对值化简：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。已知x<0,y>0,化简

8、x-y

9、+

10、x

11、+

12、y

13、=.（四）、有理数的加、减法1、有理数的加法法则：(1)（2）（3），即互为相反数两数相加等于0.（4）一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。，3、有理数加法的运算律：交换律、结合律4、去括号法则：去掉，括号里的数要变号。如（五）、有理数的乘、除法1、多个有理数相乘，积的符号由来决定，偶数个负数相乘，结果得正；奇数个负数相乘

14、，结果得负。如，2、乘法分配律：3、互为倒数的两个数乘积为1.0除以任何数都得0。（六）、有理数的乘方1、N个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做。记作，其中，a为底数，n为指数。2、负数的偶次方得正，负数的奇次方得负。如，3、分数、和负数的乘方要分清底数和指数，要明确区分有无括号的不同。如；；；4、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是0。（七）、有理数的混合运算...原则：先算乘方，再算乘除，最后加减。有括号时先算括号里面的数。二．【例题剖析】例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，=．　　　　　　　　（1）用“<”把a、b、－a、－

15、b连接起来；（2）b＋c的值是多少？（3）判断a＋b与a＋c的符号．例2计算：三．【知识点分类精讲】知识点1.数怎么不够用了大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，，5.2也可写作+3，+，+5.2；零既不是正数，也不是负数。【巩固练习】一、选择题...1.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是（）A.0是整数B.0是偶数C.0是自然数D.0既不是正数也不是负数2.–3.782：（）A.是负数，不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数二

16、、将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。整数：______________________自然数：___________________________正数：______________________负数：___________________________偶数：______________________奇数：___________________________分数：______________________非负数：___________________________非负整数：__

17、_______________非正分数：_________________________非负有理数：________________有理数：__________________________三、填空题1.河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。2.一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。四、答下面的问题：1）将[少2千克]，用[多]表示出来；2）不用负数表示[减少-7]。知识点2.数轴数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线