线性代数选择填空试题(卷)与答案解析

线性代数选择填空试题(卷)与答案解析

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1、一.填空题(每小题3分,共15分)1.设2.设23.=2884.齐次线性方程组λ=0或25.当元二次型正定时,二次型的秩为n二.选择题(每小题3分,共15分)1.设(B)(a)A的两行(或列)元素对应成比例(b)A中必有一行为其余行的线性组合(c)A中有一行元素全为零(d)任一行为其余行的线性组合2.设n维行向量(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+3.设(C)(a)(b)(c)(d)4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是(C)(a)存在一组不全为零的数,使得(b)中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出(c)中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d)中任意两个向量都线性无关5.

2、设A为n阶方阵,且秩两个不同的解,则的通解为(AB)(a)(b)(c)(d)1.下列矩阵中,(     )不是初等矩阵。(A)(B)(C)(D)2.设向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。(A)(B)(C)(D)3.设A为n阶方阵,且。则(   )(A)(B)(C)(D)4.设为矩阵,则有()。(A)若,则有无穷多解;(B)若,则有非零解,且基础解系含有个线性无关解向量;(C)若有阶子式不为零,则有唯一解;(D)若有阶子式不为零,则仅有零解。5.若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则()(A)A与B相似(B),但

3、A-B

4、=0(C)A=B(D)A与B不一

5、定相似,但

6、A

7、=

8、B

9、三、填空题(每小题4分,共20分)1.。2.为3阶矩阵,且满足3,则=______,。3.向量组,,,是线性(填相关或无关)的,它的一个极大线性无关组是。4.已知是四元方程组的三个解,其中的秩=3,,,则方程组的通解为。5.设,且秩(A)=2,则a=       。1.选B。初等矩阵一定是可逆的。2.选B。A中的三个向量之和为零,显然A线性相关;B中的向量组与,,等价,其秩为3,B向量组线性无关;C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合,C、D中的向量组线性相关。3.选C。由,)。4.选D。A错误,因为,不能保证;B错误,的基础解系含有个解向量;C错误,因为有可能,

10、无解;D正确,因为。5.选A。A正确,因为它们可对角化,存在可逆矩阵,使得,因此都相似于同一个对角矩阵。三、1.(按第一列展开)2.;(=)3.相关(因为向量个数大于向量维数)。。因为,。4.。因为,原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量,取为,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5.(×××大学线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分)1.若,则__________。2.若齐次线性方程组只有零解,则应满足。3.已知矩阵,满足,则与分别是阶矩阵。4.矩阵的行向量组线性。5.阶方阵满足,则。三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,

11、将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分)1.设为阶矩阵,且,则()。①②③④42.维向量组(3£s£n)线性无关的充要条件是()。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设,均为n阶方阵,下面结论正确的是()。①若,均可逆,则可逆②若,均可逆,则可逆③若可逆,则可逆④若可逆,则,均可逆5.若是线性方程组的基础解系,则是的()①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分,共63

12、分)1.计算行列式。一、填空题1.52.3.4.相关5.三、单项选择题1.③2.③3.③4.②5.①四、计算题1.一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分)1.若,则__________。2.若齐次线性方程组只有零解,则应满足。3.已知矩阵,满足,则与分别是阶矩阵。4.矩阵的行向量组线性。5.阶方阵满足,则。三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分)1.设为阶矩阵,且,则()。①②③④42.维向量组(3£s£n)线性无关的充要条件是()。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余

13、向量线性表示④中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设,均为n阶方阵,下面结论正确的是()。①若,均可逆,则可逆②若,均可逆,则可逆③若可逆,则可逆④若可逆,则,均可逆5.若是线性方程组的基础解系,则是的()①解向量②基础解系③通解④A的行向量一、1.52.3.4.相关5.1.③2.③3.③4.②5.①一.填空题(本题满分15分

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