理论力学3—空间力系1

《理论力学3—空间力系1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章空间力系工程实际中的空间力系问题工程实际中的空间力系问题实际工程中，绝大多数结构所受力系的作用线往往不在同一平面内，构成了空间力系，空间力系是最一般的力系。3.1空间力的投影及其分解若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角,则用直接投影法(一次投影法)yxzFFxFyFzikjO当力与坐标轴Ox、Oy间的夹角不易确定时,可把力F先投影到坐标平面Oxy上,得到力矢量Fxy,然后再把这个力投影到x、y轴上,这叫间接投影法(二次投影法)。yxzFFxFyFzgO空间力的分解yxzFFxFyFzikjO3.2力对点的矩与力对

2、轴的矩3.2.1力矩矢rxyzOFA(x,y,z)B空间力对点的矩要考虑三个方面:力矩的大小、指向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示。其模表示力矩的大小(Fh);指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则);方位表示力矩作用面的法线。MO(F)h以r表示力作用点A的矢径3.2.1力对点的矩以矢量表示－力矩矢这样,在图示坐标系中有xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik3.2.1力对点的矩以矢量表示－力矩矢力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBji

3、kFzFxFy3.2.2力对轴的矩3.2.2力对轴的矩力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量，其绝对值等于力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面交点的矩。即:符号规定：从z轴正向往负向看，若力使刚体逆时针转动取正号，反之取负。也可按右手螺旋法则确定其正负号。由定义可知：当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。3.2.3力对轴之矩的解析表达式xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx,Fy,Fz,力作

4、用点A的坐标为(x,y,z),则同理可得其它两式。故有比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得即:力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。3.2.4力对点的矩与力对轴的矩的关系例3-1求力F在三轴上的投影和对三轴的矩。解:yxzFjqbcaFxyFxFyFz3.3空间力偶系FF'ABdOrBrArBA3.3.1力偶矩矢力偶对刚体的作用效应,可用力偶矩矢来度量,即用力偶中两个力对空间某点之矩的矢量和来度量。表明力偶对空间任意点的矩与矩心位置无关,以记号M(F,F')或M表示力偶矩矢,则力偶矩矢为一自由矢量。

5、FF'3.3空间力偶系MFABdOrBrArBAdBACF'3.3空间力偶系3.3.2空间力偶等效定理FF'FF'空间力偶的等效条件是:两个力偶的力偶矩矢相等。力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果。力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶,合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即:3.3空间力偶系3.3.3空间力偶系的合成证明:略根据合矢量投影定理:于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定:3.3空间力偶系空间力偶系可以合成一合力偶,所以空间力偶系平衡的必要

6、与充分条件是:合力偶矩矢等于零。即:因为:所以:上式即为空间力偶系的平衡方程。3.3空间力偶系3.3.4空间力偶系的平衡空间力系向点O简化可得到一空间汇交力系和一空间力偶系,如图。FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝3.4.1空间任意力系的简化3.4空间任意力系的简化空间汇交力系可合成一合力F'R:力系中各力的矢量和称为空间力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。3.4.1空间任意力系的简化MOF'ROxyz空间力偶系可合成为一合力偶,其矩矢MO:力系中各力对简化中心之矩矢的矢量

7、和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。主矢的大小和方向为:或根据合力矩定理,得到主矩在三个方向的投影为:于是主矩的大小和方向可由下式确定:3.4空间任意力系的简化3.4.2空间任意力系的简化结果分析空间任意力系向任一点简化的结果可能出现四种情况:(1)F'R＝0,MO≠0;(2)F'R≠0,MO＝0;(3)F'R≠0,MO≠0;(4)F'R＝0,MO＝01)空间任意力系简化为一合力偶的情形F'R＝0,MO≠0简化结果为一个与原力系等效的合力偶,其合力偶矩矢等于对简化中心的主矩。此时力偶矩矢与简化中心位置无

8、关。F'R≠0,MO＝0这时得一与原力系等效的合力,合力的作用线过简化中心O,其大小和方向等于原力系的主矢。3.4.2空间任意力系的简化结果分析2)空间任意力系简化为一合力的情形这时亦得一与原力系等效的合力,其大小和方向等于原力系的主矢。3.4.2空间任意力系的简化结果分析F'R≠0,MO≠0,且F'R⊥MOMOF'