信号与线性系统 第19讲

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1、第五节双边拉氏变换熟练掌握双边函数的拉氏正变换及反变换双边信号作用下的线性系统响应一双边拉氏变换单边拉氏变换的收敛域是最大右边极点的右边区域反褶(1)双边函数右边函数左边函数(2)左边函数的拉氏变换tf(t)1ebteat收敛域左边函数的收敛域是收敛轴的左边区域L{}=-1/(s-a)=1/(p+a)反褶设p=-s左边函数拉氏变换1f(t)反褶f(-τ)2求右边函数f(-τ)拉氏F(P)3将s=-P代入F(s)=F1(p)1设s=-p2求F(-p)的反变换(3)左边函数的拉氏反变换左边函数拉氏反变换1将s=-P代入F(s)2右边函数F(P)的f(τ)3f(-τ)

2、反褶f(t)判断左边或右边函数：在收敛域左边的极点是右边函数；在收敛域右边的极点是左边函数(4)如何根据收敛域判断是左边或右边函数解：1写成部分分式swj－4－22确定是左边或右边函数3求左边函数的拉氏变换(6)双边拉普拉斯变换的部分分式法解：问:哪种情况收敛域的傅立叶变换存在?双边函数的收敛域是带状区域收敛域包含虚轴例3:求下面信号的原函数分析:此信号的傅立叶变换存在(并无奇异函数),此信号绝对可积.所以其拉氏变换存在所以f(t)为左边信号二、双边信号作用下的线性系统响应例3(书题5-18)巳知激励信号LTI因果系统冲激响应为,求系统的响应。解:按双边拉普拉斯

3、变换有公共收敛区:输入信号的收敛域此系统为因果系统。所以H(s)为右边信号极点-2对应左边时间信号；极点-3、-4的对应右边时间信号：用双边变换求响应一定要存在收敛域例4：LTI系统的系统函数为H(s),求激励为的零状态响应。分析：傅立叶变换不一定绝对收敛。解：连续LTI系统的分析：H(s),E(s)R(s)=E(s)H(s)e(t)H(jw),E(jw)R(jw)=E(jw)H(jw)r(t)时域：优点：零输入；e(t)无表达式缺点：卷积难求频域：优点：物理概念强缺点：H(jw),E(jw)存在复频域：优点：直接全响应缺点：E(s)存在作业5.26(1)(3)

4、5.275.28