充分和必要条件-ppt课件

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1、充分条件和必要条件四和命题之间的相互关系原命题逆命题否命题逆否命题若p则q若q则p若－p则－q若－q则－p互逆互逆互否互否互为逆否“若p则q”：若m﹥0,则㎡﹥0.逆命题：若㎡﹥0，则m﹥0.“若p则q”：:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等.“若p则q”：:若一个三角形是等边三角形，则它的三边相等.逆命题：若一个三角形的三边相等，则它是等边三角形.（真）（假）（真）（假）（真）（真）引例：把下列命题写成“若p则q的形式，并写出它的逆命题，判断它们的真假.（1）正数的平方是正数（2）面

2、积相等的两个三角形全等（3）等边三角形的三边相等即：m﹥0㎡﹥0即：㎡﹥0m﹥0“若p则q”为真记作pq“若p则q”为假记作pq1、充分条件和必要条件：如果已知pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件2、充要条件：如果已知pq,且qp,即：pq.则p是q的充要条件.如果已知pq,但qp,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.练习一：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y222222解：因为：x=yx=y,且x=yx=y所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.即：pq,

3、而qp（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3因为：pq,而qp所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.因为：A>BBC>AC.即：pq所以：p与q互为充要条件(3)ABC中，P:A>B.q:BC>AC.（4）P:a0,q:x-1>0.(3)p:a=

4、2,q:a=4.(4)P:两个三角形相似，q:两个三角形全等其中p是q的充分不必要条件的有＿＿＿＿＿＿＿__.2222∈∈3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.ABCDEEBCAADCD充要条件充分不必要充要条件必要不充分思考题：设p:5x-1>4.q:>0.则（1）p是q的什么条件？（2）P是q的什么条件？2x-3x+11分析：p:x>1或x<-q:x>1或x<5321所以：

5、p是q的真子集，q是p的真子集.即：Pq且qp故：p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件.