填空题的做法第二讲

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1、第2讲填空题的做法1.填空题的类型填空题是高考中客观性题型之一，一般有四至五道题，填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点.从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写.2.填空题的特征填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确

2、的命题或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.3.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方

3、法有：直接法、特例法、数形结合法等.一、直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.例1（2009·海口模拟）在等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为.思维启迪计算出基本量d，找到转折项即可.解析设公差为d，则11(-3+4d)=5(-3+7d)-13，∴d=.∴数列{an}为递增数列.令an≤0，∴-3+（n-1）·≤0，∴n≤，∵

4、n∈N*，∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6=-.答案探究提高本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小，最后利用等差数列的求和公式求得最小值.变式训练1（2009·全国Ⅰ理，14）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72，则a2+a4+a9=.解析设等差数列的首项为a1，公差为d,则a2+a4+a9=a1+d+a1+3d+a1+8d=3(a1+4d),又S9=72，∴S9=9a1+d=9(a1+4d)=72,∴a1+4d=8,∴a2+a4+a9=24.24二、特例法特

5、殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行.当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效.例2（2009·东营调研）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则=.思维启迪由题意知，本题结果与△ABC的形状无关，只需取符合要求的特殊值即可.解析方法一取特殊值a=3,b=4,c=5，则cosA=,cosC=0,.方法

6、二取特殊角A=B=C=,cosA=cosC=,.答案探究提高特殊化是求解填空题的常用技巧之一，当填空题题设条件中虽含有某些不确定量，但填空题结论唯一或题设条件暗示答案为定值时，可以考虑采用特殊化技巧.在解题过程中，将题中变化的不定量选取适当特殊值（或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型，或图形的特殊位置，特殊点等）进行处理，从而快速得出结论，大大简化推理论证过程.变式训练2已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且

7、AB

8、=，则·=.解析特殊化，取a=1,b=0,c=-,设A（x1,y1）

9、,B(x2,y2)，则x1=x2=,y1·y2=-×=-,∴·=x1x2+y1y2=-=-.三、转化法有的题目可以将命题转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，从而将问题解决.例3若数列{an}中，a1=1,an+1=3Sn(n≥1)，则Sn=.解析方法一∵an+1=3Sn(n≥1),①∴an=3Sn-1(n≥2),②①-②得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an(n≥2),∴an+1=4an(n≥2)，又∵a2=3S1=3a1=3，∴=4(n≥2)，∴a2,a3,…,an是首项为3，公比为4的等比数列，∴Sn=∴当n=1

10、时，4n-1=1，即Sn=4n-1(n≥1).方法二∵an+1=3Sn(n≥1)，∴Sn+1-Sn=3Sn（n≥1），即Sn+1=4Sn（n≥1），又S1=a1=1，∴=4（n≥1），即{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列.∴Sn=4n-1（n≥1）.答案4n-1探究提高以上两种解法体现