等差数列知识点总结及练习

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1、等差数列【知识点】1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，其中d为公差2．等差数列的通项公式：【或】∴d=3．等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，如果A是x和y的等差中项，则A＝.4．等差数列的前项和公式1：2：公式二又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式5.性质：等

2、差数列{an}中，公差为d，若d＞0，则{an}是递增数列；若d=0，则{an}是常数列；若d＜0，则{an}是递减数列．12成等差数列，且公差为md。（5）等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．6.充要条件的证明：7、最值问题在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值，若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值．一个推导12利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn＝.【对应练习】题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{an

3、}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.22．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（　　）A．49B．50C．51D．523．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（　）A．92B．47C．46D．454、已知等差数列中，的值是()A15B30C31D645.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A.d＞B.d＜3C.≤d＜3D.＜d≤36、.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直上，则=_____________.7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝

4、－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．8、等差数列的前项和为，若（）（A）12（B）10（C）8（D）69、设数列的首项，则______.10、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________11、已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.12、设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝　　　　.12题型二、等差数列性质1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)72、设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．3、若等差数列中，则4、记等差数列的前n项和为，若，，则该数列的公差d=（）A

5、．7B.6C.3D.25、等差数列中，已知，，，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127、设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．8、已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0　B．α2＋α100＜0　C．α3＋α99＝0　D．α51＝519、如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则()（A）（B）（C）++（D）=10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为1

6、46，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列中，已知，，则其前项和　　　　　　．122、等差数列的前n项和为（）A.B.C.D.3、已知等差数列满足，则（）A.B.C.D.[ZXXK]4、在等差数列中，，，则。5、等差数列的前n项和为，若（　　）A．12B．18C．24D．426、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为（）A.5B.7C.9D.117、设等差数列的前项和为，若，，则8、若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．题型四、等差数

7、列综合题精选1、等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.122、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求。4、已知是等差数列，，；也是等差数列，，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）数列与是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。125、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项