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1、2.复合材料的应力应变关系完全各向异性线性弹性体2.2.1应力应变关系和刚度矩阵2.2各向异性材料的应力应变关系完全各向异性线性弹性体2.2.1应力应变关系和刚度矩阵2.2各向异性材料的应力应变关系刚度矩阵独立的材料常数共有:21个根据弹性力学中的格林公式：2.2.2刚度矩阵的对称性2.2各向异性材料的应力应变关系第一式:第四式:同理可证明:刚度矩阵是对称的将（1）式改为用应力表示应变，有：2.2.3柔度矩阵2.2各向异性材料的应力应变关系将（1）式该为用应力表示应变，有：2.2.3柔度矩阵2.2各向异性材料的应力应变关系
2、柔度矩阵很明显有：柔度矩阵也是对称的独立的刚度系数共有:21个（1）各向同性材料2.2.4各向异性材料的耦合效应2.2各向异性材料的应力应变关系拉伸时不产生切应变各向同性材料不存在耦合效应剪切时不产生拉应变不存在耦合效应（2）各向异性材料2.2.4各向异性材料的耦合效应2.2各向异性材料的应力应变关系各向异性材料存在耦合效应！存在耦合效应拉伸时还产生切应变剪切时还产生拉应变2.3.1具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3正交各向异性材料的应力应变关系如果材料的每一点存在一个平面,与该平面对称的两个方向材料具有相同的弹性
3、,则该平面称为弹性对称面.而垂直于弹性对称面的方向称为弹性主方向.弹性对称面设yz平面为弹性对称面,x轴是弹性主方向,作坐标变换:2.3.1具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3.1具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3正交各向异性材料的应力应变关系(1)式变为:弹性对称面由于弹性对称性,在新坐标系下应力应变关系应满足(1)式,即:2.3.1具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面由于弹性对称性,在新坐标系下应力应变关系应满足(
4、1)式,即:2.3.1具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3.1具有一个弹性对称面材料的应力应变关系2.3正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的应力应变关系为:独立的材料常数共有:13个2.3正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系任何一点具有三个相互垂直的弹性对称面的材料称为正交各向异性弹性体.弹性对称面弹性对称面2.3正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3
5、正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面由于弹性对称性,在新坐标系下应力应变关系应满足(3)式,即:2.3正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面2.3正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面独立的材料常数共有:9个2.3正交各向异性材料的应力应变关系2.3.2正交各向异性材料的应力应变关系弹性对称面重要结论:1*正交各
6、向异性弹性体只有9个独立的弹性常数.2*当坐标轴取为弹性主方向时,正应力只与正应变有关,剪应力只与剪应变有关,即拉压与剪切以及不同平面内的剪切之间没有耦合效应.2.4横观各向同性材料和各向同性材料2.4.1横观各向同性材料如果材料的每一点都有一个弹性对称轴.即每一点都有一个各向同性的平面,在这个平面的所有方向上弹性都相同.则称为横观各向同性弹性体.设z轴为弹性对称轴.即过该轴的任何一个平面都是弹性对称面,则xy平面也是弹性对称面,z轴也是弹性主方向.弹性对称面2.4横观各向同性材料和各向同性材料2.4.1横观各向同性材料如
7、果材料的每一点都有一个弹性对称轴.即每一点都有一个各向同性的平面,在这个平面的所有方向上弹性都相同.则称为横观各向同性弹性体.弹性对称面独立的材料常数共有:5个2.4横观各向同性材料和各向同性材料2.4.1横观各向同性材料如果材料的每一点都有一个弹性对称轴.即每一点都有一个各向同性的平面,在这个平面的所有方向上弹性都相同.则称为横观各向同性弹性体.弹性对称面2.4横观各向同性材料和各向同性材料2.4.2各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有:2个2.4横观各向同性材
8、料和各向同性材料2.4.2各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有:2个2.4横观各向同性材料和各向同性材料2.4.2各向同性材料如果材料的每一点各个方向的力学性能都相同，则材料称为各向同性材料.独立的材料常数共有:2个2.4横观各向同性材料和各向
