实用数值计算方法-6-常微分方程数值解

《实用数值计算方法-6-常微分方程数值解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算方法授课老师：聂德明nieinhz@cjlu.edu.cn仰仪北楼606计量测试工程学院NumericalMethod6常微分方程数值解法常微分方程欧拉方法龙格-库塔方法6常微分方程数值解法微分方程常微分方程偏微分方程线性常微分方程非线性常微分方程一阶线性常微分方程初值问题6.1欧拉(Euler)方法数值方法的基本思想在解的存在区间上取n+1个节点利用数值计算方法寻求y(x)在节点上的近似值：y0,y1,…..yn连续离散一阶线性常微分方程初值问题6.1欧拉(Euler)方法x0x1x2x

2、ixi+1xn6.1欧拉(Euler)方法6.1欧拉(Euler)方法单步显式xixi+16.1欧拉(Euler)方法几何意义：用一条折线近似代替积分曲线y=y(x)。因此欧拉法又称为折线法。6.1欧拉(Euler)方法截断误差一阶精度例用欧拉法求初值问题6.1欧拉(Euler)方法当h=0.02时在区间[0,0.10]上的数值解6.1欧拉(Euler)方法nxnyny(xn)n=y(xn)-yn001.00001.0000010.020.98200.98250.000520.040.9650

3、0.96600.000530.060.94890.95030.001440.080.93360.93540.001850.100.91920.9230.00216.1梯形方法单步隐式xixi+16.1梯形方法截断误差二阶精度6.1改进Euler方法预报-校正公式6.1改进Euler方法二阶精度截断误差6.1改进Euler方法例在区间[0,1.5]上，取h=0.1。（1）用欧拉法计算公式如下：（2）用改进欧拉法计算公式如下：