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时间:2019-07-25
《【8A版】四年级奥林匹克数学基础资料库 第26讲 逻辑问题(一)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第26讲逻辑问题(一) 在日常生活中,有些问题常常要求我们主要通过分析和推理,而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题,就叫做逻辑推理问题,简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同,题中往往没有数字和图形,也不用我们学过的数学计算方法,而是根据已知条件,分析推理,得到答案。 本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。例1小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?分析与解:由题目
2、条件可以知道:小李不是教师,小王不是农民,小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。 因为左上表中,任一行、任一列只能有一个“√”,其余是“×”,所以小李是农民,于是得到右上表。 因为农民小李比小张年龄小,又小李比教师年龄大,所以小张比教师年龄大,即小张不是教师。因此得到左下表,从而得到右下表,即小张是工人,小李是农民,小王是教师。例1中采用列表法,使得各种关系更明确。为了讲解清楚,例题中画了几个表,实际解题时,不用画这么多表,只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是:①第一步应将题目条件
3、给出的关系画在表上,然后再依次将分析推理出的关系画在表上;②每行每列只能有一个“√”,如果出现了一个“√”,它所在的行和列的其余格中都应画“×”。 在下面的例题中,“√”和“×”的含义是很明显的,不再单独解释。例2刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定:兄妹二人不许搭伴。 第一盘:刘刚和小丽对李强和小英; 第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问:三个男孩的妹妹分别是谁?【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】分析与解:因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明
4、:刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表。 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。例3甲、乙、丙每人有两个外号,人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外: (1)数学博士夸跳高冠军跳得高; (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影; (3)短跑健将请小画家画贺年卡; (4)数学博士和小画家很要好; (5)乙向大作家借过书; (6)丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲
5、、乙、丙各有哪两个外号吗?分析与解:由(2)知,甲不是跳高冠军和大作家;由(5)知,乙不是大作家;由(6)知,丙、乙都不是小画家。由此可得到下表: 因为甲是小画家,所以由(3)(4)知甲不是短跑健将和数学博士,推知甲是歌唱家。因为丙是大作家,所以由(2)知丙不是跳高冠军,推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军,所以由(1)知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表,便得到下表:【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】 所以,甲是小画家和歌唱家,乙是短跑健将和跳高冠军,丙是数学博士和大作家。例4张明、席
6、辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:(1)张明不在北京工作,席辉不在上海工作; (2)在北京工作的不是教师; (3)在上海工作的是工人; (4)席辉不是农民。 问:这三人各住哪里?各是什么职业?分析与解:与前面的例题相比,这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表。 我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件(1)得到表1,由条件(4)得到表2,由条件(2)(3)得
7、到表3。 因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表(3)可填全为表(4)。 因为席辉不在上海工作,在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,他又不是农民,所以席辉是教师。再由表4知,教师住在天津,即席辉住在天津。至此,表1可填全为表5。 对照表5和表4,得到:张明住在上海是工人,席辉住在天津是教师,李刚住在北京是农民。练习26 1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文,乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问:甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文
8、档】 2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷。 (1)电工只和车工下棋; (2)王、陈两位师傅经常与木工下棋; (3)徐师傅与电工下棋互有胜负; (4)陈师傅比钳工下得好。 问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工
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