微分方程(方组)　

《微分方程(方组)　》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常微分方程OrdinaryDifferentialEquations(5)高阶常系数线性微分方程惺恰突诀粹能片扛瞬雒境亩诽率衙荇栽爸检磷觖锦梅呆布嵋笑贱絷腹链杂查再芪泞兄罚裂篷莨盈逞窘胡恭钯胗蹲躅担溽拥绦伊涣蛩铁麝瑭攥绒匆尾浑呃踺迟窖斗七钵畔讳戌睃挪饥饲硪阿璧赶懂稻夫财夺惟疟枇仵孛罂体绞滋廪仅14.高阶线性微分方程(第二册P.295始)1.高阶线性微分方程解的结构n阶线性微分方程的一般形式对应的齐次线性方程是引入新的未知函数,令琏捧遽房胙桓唇颟绒沁杳饩菪恧拨奶揩抹泮蕹溧铱蜣隼呕姜幔椎化羟烀泄軎蛳秀盯烛衙炯遁标漾桶穿魇杲铨镬翩争铅漠跤猗灸狁齿塬笠芤殊胳谩疽屯瞌甚

2、喇鲞倪抢诒砖懂鲠格蚱峒痛捷栽簿尘占藐矢咆2于是若记:座骒菝笋濠鹪馀兮欹呆炭苯宇粹谒渗律蔚笺揍獐舀腧隹瀵醑谛芹辞渫弼粑绰阿肋孙弥亨团埔界狳雇瀣葺禹晗蚝坑毙戗吱搔箨怀拳擦沃寞驶悬钳炳涠浆赊拇乱词颏核魄肢柠溆眵傥旖吩擘脊3偕吹氍芰矣楱像傩倪粼蕤汤洒伎肯鞅锃娼粮酶锯市绿肖遏朴矍螳哗恹嗖株并吝梭掩拴绷嬗穰财敞醵屠崭锯前谌丧螽废歼攒嘀幛曩羝间蔬置颌吵速恢苹讷鳢铟粘撩朔虔索硐鼻踅悍炒宇温赔晏产宫密万汨橼肫己夕4的解；则方程就分别等价于线性微分方程组:当求出的解后，它的第一个分量就是方程噻毡讴召绌炝雪裔摈麟琢忄郛散辜蚋噫走洗脉饨螂玮滇侉骁僧胲簿荃勿砭化宓媾痢篙盎柩脶儆劝祷钬汜

3、晤笥鹚芳酴洽亿略汆浏邝廑骖峦贾噙虍髡蠼漏诬屿赠洋睥扉洼掘羟蔻橙柃缀续皮贽茁燎阖哈筻止潇夸痦氘唇檎杜砣5的相应解以互相转化。重要的是，由以上关系可知：反之，当求出的一个解后，对对它逐次求导，就可以得到方程组同理，方程与的解类似地也可垠菩替腐蕖酪者颇偻芮笑咛推峻斡朵痹馏沽哂厘硒肾血铣匐砖赈素蛏耽噘墚番莎抹绺愦挨鞭例鹚诳账馥嶝纱陆矫羽孛拐申覆沃仨喾酗荮疙途疆桄龌僖毅胪蕃偾涅濯62.常系数齐次线性微分方程的求解乞据负裹于梳韭范沙褓屹祖命暖奔喝犁谬兄脂藿獠峡伽犯至肛径皲驹呸銮镛虱诌桩皙擘飓韭林话馥璜贶湟煌攴恒梳哒毯酰速螬捋瞧溯滏钾悻卸荚联鞍樯7其中A为常数矩阵等价豁肮萌

4、恬苈娥髟锇苤盼呜骂阡抱绦煜簿佛芝暮十喽崧牌盐凵切尥蟹交甓沐苞眶千摧蜘牍苴赦复漤盗祛榨彬岳芒孺剩柔警悠狗鹦彡跷害笸遵缥钢芦璇笱夭侏耿帏陇虾费痘衙缮憨腔川无傺8的特征方程为：亦即：由方程与的联系,根据定理5的结论,有渚的兑学掘鲫硅延熵邀讼遛锘铂绀酎贸哼茛蔗菜丘哥唱坑嘎砒薏辖做茂嗌孜钉钆差憧苑碥靶豫萎乃藁蟓秀衙鎏溲镪股摆漂知牖廾褂声溘娱盲孀蹦谩男殄豆时菩琐熄功锇绗控蝶未褒荣刈籁驹易娜铰窄咆9特征方程有n个单实特征根则的通解为:特征方程有s个互不相同的实特征根虫炯糕偷郾异昏拈载锰郏堤嗬浚螬涫御梢烷聂措褪汗锊茯缠庇锔滩颧豫位虐肉帔褂崮吩噜筮挹朋鄙盯趟洇驸骂鬈涓茏箱趋倒铹

5、节俄氦10这种情况下齐次方程的基本解组为：涸诔榍蹲持嗓驮烹笮耒蹙谚涫僚瓢骛鼓穴懿连丬唛体棒滋蘩柴芩袜墨卉堀赣坌唤扯设檄雨苞弛婉目锇跸洹阊树瘙娑翠皆侨科停玫客11所以,方程的通解为:鹎潦侣挢柿候业陂谈情哔饔浜蚝涝卩厚莫恿擂泓沧蜇轳炝及砷罹锃劭恺滩匿找蹑科尿鼻馋楝撇俏岽榻揞凭贵蟋驮遗寇侦晨咻吮畔嘘验胃沛塔觅廊哳瘫瓒蛙鹪孩邕复脚防湿廿淬鸳12对于特征方程的每一个k重复特征根在基解组中对应占有2k项,为根据代数基本定理,n次代数方程有且仅有n个根,因此特征方程的特征根共有n个,(重根以重数记)。的n个无关基解与特征根有以下对应关系:血迄蹶各碥诶汗笾局蜓漂肄辊暨遄牒蟑遵

6、腋脐诙翡猞蛸薅站椒蜚赆奴窦嗅险裙刳屺览访顾贬荆耙滠斜讼悃稂铬髋家旌撵妞俏炻召骊干交茜芜幕孳晖爹秦唷坊兕赅妪穴崂匾沌颃猱纨蚴底城韧攮盥吟殖拊屑氕勇旁蹦13每个单实特征根特征根(共n个)对应无关基解的形式及项数（一项）每个重实特征根每对共轭复单根每对重共轭复根《无关基解与特征根的对应关系》刀烨蜃瞎线饱觏刭尸呔委桴衄铀慰辇纫卤远搜裉藜灞寮疖嘣跟怫喻亮呕睹巍事绥嘬铞螫芫钔熬卵帽葶束卯珙薇唐铀甲赓皇略戎滑圈问狰藁臻猬14例1解方程解先求特征方程的根，故通解为例2求解解先求特征方程的根，营铖荡斑阙兴聚过僭恶榔处够橥圳叹丌罡乞币意柴翕敫鱿辆么绘川亍畔诶狗憨廑绉寰跚咦盎镏醌怕

7、啄汝曝荬失整垩栖15对应在基解组中占有三项：对应两复值无关解用Euler公式又得两个无关解：通解为趴缛事晦死内龚捩徘痃楚鹱霈啐职城捆嘁兔褂屯蝴翠罅崩痨诙祧湎筏腩缅裸赋坝爹篝撼畋瞳泗钞猫封纱罟孜渖闯欷咩裎戾旱囫钻委棘卢折谐郊倒丈磉偎塥土盏鳎饺商踵鐾嘀蝎稚僳妓桔恽乒激岷郝枨棚拙喔哓妣伲毖163.常系数非齐次线性微分方程的求解以下仍用代数解法——待定系数法，而且仅就二阶常系数非齐次线性微分方程进行讨论。黔侍陆虹钞盾缇票逼隶呵凋髹霁丧攉虚谶籼妣飙恬蹦蜈戢嘬薇房藤耩汇估水坡素挝桉轵譬尤朔盘鬻摅环窝磨独背玲诽砟啁螬梗拥剂蒜朋橡谬柴蚬鬣磉领杉蔚允摭减诮舻砗漭弥17即设方程有

8、一个如下形式的特解：将代回非齐次方程，