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《【7A文】轨迹方程的求法及典型例题(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】轨迹方程的求法一、知识复习轨迹方程的求法常见的有（1）直接法；（2）定义法；（3）待定系数法（4）参数法（5）交轨法；（6）相关点法注意：求轨迹方程时注意去杂点，找漏点.一、知识复习例1：点P（－3，0）是圆R2+R2－6R－55=0内的定点，动圆M与已知圆相切，且过点P，求圆心M的轨迹方程。例2、如图所示，已知P(4，0)是圆R2+R2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解：设AB的中点为R，坐标为(R,R)，则在Rt△ABP中，
2、AR
3、=
4、PR
5、.又因为R是弦AB的中点，依垂径定
6、理：在Rt△OAR中，
7、AR
8、2=
9、AO
10、2－
11、OR
12、2=36－(R2+R2)又
13、AR
14、=
15、PR
16、=所以有(R－4)2+R2=36－(R2+R2),即R2+R2－4R－10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(R,R)，R(R1,R1)，因为R是PQ的中点，所以R1=,代入方程R2+R2－4R－10=0,得－10=0整理得：R2+R2=56,这就是所求的轨迹方程.例3、如图,直线L1和L2相交于点M,L1^L2,点NÎL1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等.若DAMN为锐角三角形,
17、AM
18、=,
19、AN
20、=
21、3,且
22、BN
23、=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.解法一：如图建立坐标系，以l1为R轴，MN的垂直平分线为R轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。设曲线段C的方程为，【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】其中RA,RB分别为A，B的横坐标，P=
24、MN
25、。由①，②两式联立解得。再将其代入①式并由p>0解得因为△AMN是锐角三角形，所以，故舍去∴p=4,RA=1由点B在曲线段C上，得。综上得曲线段C的方程为解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为轴，M为坐标原点。作AE⊥
26、l1,AD⊥l2，BF⊥l2垂足分别为E、D、F设A(RA,RA)、B(RB,RB)、N(RN,0)依题意有【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】例4、已知两点以及一条直线：R=R，设长为的线段AB在直线上移动，求直线PA和QB交点M的轨迹方程．解：PA和QB的交点M（R，R）随A、B的移动而变化，故可设，则PA：QB：消去t，得当t=－2，或t=－1时，PA与QB的交点坐标也满足上式，所以点M的轨迹方程是例5、设点A和B为抛物线R2=4pR(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.解法
27、一：设M(R,R)，直线AB的方程为R=kR+b由OM⊥AB，得k=－由R2=4pR及R=kR+b，消去R,得k2R2+(2kb－4p)R+b2=0所以R1R2=,R1R2=，由OA⊥OB，得R1R2=－R1R2所以=－,b=－4kp故R=kR+b=k(R－4p),得R2+R2－4pR=0(R≠0)故动点M的轨迹方程为R2+R2－4pR=0(R≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】①②③④⑤
28、解法二：设A(R1,R1),B(R2,R2),M(R,R)依题意，有①－②得(R1－R
29、2)(R1+R2)=4p(R1－R2)若R1≠R2,则有⑥①×②,得R12·R22=16p2R1R2③代入上式有R1R2=－16p2⑦⑥代入④，得⑧⑥代入⑤，得所以即4pR－R12=R(R1+R2)－R12－R1R2⑦、⑧代入上式，得R2+R2－4pR=0(R≠0)当R1=R2时，AB⊥R轴，易得M(4p,0)仍满足方程.故点M的轨迹方程为R2+R2－4pR=0(R≠0)它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.轨迹方程(练习1)1．(08、山东文22)已知曲线：所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为，记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．(1)求椭
30、圆的标准方程；(2)设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上异于椭圆中心的点．①若＝λ(为坐标原点)，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；②若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解：(1)由题意得椭圆方程：＝1．(2)若AB所在的斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为R＝kR(k≠0)，A()．①由．设M(R，R)，由
31、MO
32、＝λ
33、OA
34、(λ≠0)
35、MO
36、2＝λ2
37、OA
38、2．因为L是AB的垂直平分线，所以直线L的方程为R＝k＝，代入上式有：，
