抽样估计与样本量确定

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1、开篇案例“百脑汇”调研中的样本计划问题“百脑汇”在中国华北几个省市经营连锁电脑超市，它希望获得更多关于其现有客户特点方面的信息。接受调研委托的李文博士指派班上的王洪同学为样本计划小组的负责人。通过与“百脑汇”的市场部经理乔兰的初次会谈，王洪了解到调研的一个主要目的是分别按人口和心理因素来估计“百脑汇”的客户构成和比例。此外，确认总体估计值不超过实际值的±5．0％，可靠度为95％。为了达到这些要求，王洪和他的小组正努力寻找计算所需样本容量的方法。110．1引言估计就是根据从样本中收集的信息对总体未知量进行推断的过程。抽样估计涉及的重要问

2、题：一个样本单元的设计权数问题。抽样估计，包括总体总量、均值和比例以及抽样误差的估计。样本量的确定构成抽样设计程序的重要步骤和内容。同时，样本量的确定与样本估计值的精度密不可分。210．2加权及权数调整设计权数设计权数是指每个样本单元所代表的调查总体的单元数，它是由抽样设计所决定的，通常以wd表示。确定设计权数是估计的第一步。加权估计设计权数其实就是样本单元的入样概率的倒数。假如入样概率是1/10，那么每个入选样本代表总体中的10个单元，此时设计权数即为10。不同样本单元的设计权数可能不同，这取决于抽样设计。因此，加权估计应区分等概率

3、抽样的加权和不等概率抽样的加权。3等概率抽样的加权当每个单元都有相同的入样概率时，所有样本单元的设计权数都相同，这种抽样就是自加权设计。SRS抽样和SYS抽样都属于自加权设计，比例分层抽样也是自加权设计。另外，PPS等也可以设计为一个自加权抽样。对于自加权抽样设计，如果无需对权数调整，则在计算比例、均值等估计量时可将其忽略，对总值估计也仅需将样本总值乘上某个倍数。(例P215)4不等概率抽样的加权自加权设计并不总是可行的。如，在使用分层抽样进行一个全国调查时，可能需要采用纽曼分层。当所采用的抽样设计不是等概率时，正确地使用设计权数就显

4、得尤为重要。[例10．2]有关各层总体数和样本数资料见表10-1。对于这项调查，被调查者的设计权数是多少呢？收入层次各层单位数样本数量设计权数高收入层200033.3wd,1＝N1/n1=2000/33.3=60.1中收入层12000133.3wd,2＝N2/n2=12000/133.3=90.0低收入层600033.3wd,3＝N3/n3=6000/33.3=180.25设计权数的调整上述等概率抽样的加权和不等概率抽样的加权都是加权的基本形式。权数估计常会遇到更真实和复杂的情况：考虑无回答的情况，然后对权数做出调整；考虑来自其他渠道

5、的、更具权威性的某些辅助信息，将它们合并到权数中。6对无回答的权数调整单元无回答是指一个样本单元几乎所有的数据都缺失。简单的处理办法是忽略它。然而，如果发现忽略单元无回答是不适当的，则应该对权数进行调整。即，设计权数×无回答调整因子=无回答的调整权数无回答调整因子是原样本单元的权数和与给出回答的单元的权数和的比值。对于自加权设计，该比值可用原样本的单元数与给出回答的单元数的比值来表示。无回答权数调整应区分两种不同情况：等概率抽样不等概率抽样7对无回答的权数调整(SRS)[例10．3]从一个N=100人的总体中抽取一个n＝25人的简单随

6、机样本。记回答单元的数量为nr，结果显示只有20个人提供了所需的信息。那么，此时无回答的调整权数是多少？步骤1：计算设计权数。入样概率p为：P=n/N=25/100=1/4故，每个样本单元的设计权数为4。步骤2：计算无回答调整因子。由于在n＝25人中只有nr=20人提供了所需的信息，最终样本量应为20。假定回答单元不仅能代表回答单元且能代表无回答单元，计算无回答调整因子为：n/nr=25/20=1.25步骤3：计算无回答的调整权数。无回答的调整权数wnr等于设计权数与无回答调整因子的乘积：8对无回答的权数调整(STR)[例10．4]对

7、于一项公共交通系统调查，总体由1100人组成，并按城乡分为两个层。分层及样本数据如表10-2所示。那么，回答者的权数是多少？表10-2公交系统调查的分层数据层总体大小样本量回答者数量城市N1＝1000n1＝200nr,1＝150农村N2＝100n2＝50nr,2＝40步骤1：各层的设计权数为：城市层wd,1＝N1/n1==5农村层wd,2＝N2/n2==2步骤2：调整以弥补无回答。各层的无回答调整因子计算如下：城市层：n1/nr,1==200/150==1.33农村层：n2/nr,2==50/40==1.25步骤3：无回答的调整权数等

8、于设计权数与无回答调整因子的乘积：城市层：农村层：9使用辅助信息调整权数为什么要使用辅助信息来调整权数呢？首先，使调查的估计值与已知总体总值相匹配。例如，使用最新的人口普查数据来调整估计值，以确保这些估计值(如年龄、性别