案例三分析 投资组合保险

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1、LOR:投资组合保险1金融工程案例分析问题的提出1987年10月19日，“黑色星期一”，股灾，一天内股票价格下跌20％，S&P500和道指六天里下跌三分之一。LOR公司的投资组合保险业务在市场崩盘时并未如投资者预期般提供完全的保值。问题出在哪儿？LOR公司下一步该怎么做？2金融工程案例分析分析框架Part1:相关背景Part2:投资组合保险的原理Part3:投资组合保险的缺陷Part4:下一步的发展方向3金融工程案例分析Part1:相关背景LOR公司市场需求投资组合保险理论4金融工程案例分析LOR公司由Hayne

2、Leland,JohnO’Brien和MarkRubinstein于1981年2月创立，目标是向机构投资者提供采用最新的金融工程技术设计的投资工具Leland和Rubinstein是加州大学伯克力分校的教授，是金融学专家；JohnO’Brien是营销专家5金融工程案例分析LOR公司LOR的保险产品举例LOR通过建立一种交易策略，产生一个三年期的指数（如S&P500）卖权，LOR估计在这三年里，投资者需要支付的对冲成本为投资组合价值的3%－4%。这些成本用来购买国库券和支付期货合约的保证金LOR可以根据客户的要求调

3、整“卖权”的执行价格和到期期限LOR根据被保险资产的规模，收取一定比例的费用，作为公司的收入6金融工程案例分析LOR公司LOR在八十年代的早期和中期非常成功，从81年到87年，公司管理的资产从3000万美元增长到500亿美元，收入由2400万美元增长到80亿美元（参见表2）7金融工程案例分析市场需求投资者需要的金融产品能够限制投资组合价值下跌的风险，但同时不限制价值上升的潜力两类典型的投资者希望获得平均预期收益，但随着财富的增加，风险厌恶程度比平均水平上升的更快的投资者，比如养老基金、捐赠基金等对收益的预期比平均

4、水平乐观，但希望减少部分或者所有市场下跌风险同时不丧失市场上升带来的好处，比如认为能通过选股优势获得高于市场回报的基金经理8金融工程案例分析市场需求在1981年，共有2663亿美元的养老基金资产投资于股票组合，如果发明这种能限制系统风险的产品，其市场潜力是巨大的9金融工程案例分析投资组合保险理论投资者管理资产风险的方式多样化投资：只能消除非系统风险，对系统风险没有作用对冲：完全的对冲在消除风险的同时也失去了获利的可能（在1981年，并不存在S＆P500指数期货和远期合约）保险：限制下跌风险的同时，保留了上涨的可能

5、10金融工程案例分析投资组合保险理论保险产品在预先支付一定的费用后，可以保证投资组合的最低价值。这一产品就相当于一个卖权合并一个投资组合的多头和卖权的多头，就组成一个买权（在1981年，不存在S＆P500期权市场）SPortfolioPutInsuredPortfolioV11金融工程案例分析投资组合保险理论问题假定有一个机构投资者持有目前市值为1亿美元的投资组合，并且这个组合的构成与S&P500的构成一样。假如投资者想保证这个组合在三年后的市值不低于1亿美元，同时还希望获得股市上涨时的收益，那么可以选择何种策略

6、？12金融工程案例分析投资组合保险策略选择1——购买一个卖权购买一份1亿美元的S&P500平价卖权，期限长度为三年但第一份这样的期权到1991年才在交易所交易。投资者可以在场外市场向金融机构询价。但购买这种三年期的大额卖权是不现实的，金融中介很难对冲其风险。即使在交易所交易的，交易也不大活跃13金融工程案例分析投资组合保险策略选择2——出售股票，购买国库券和买权一个买权多头加上无风险资产和一份股票空头等于一个卖权投资者需要有买权的交易对手；投资基金将不持有股票，只持有国库券和衍生证券14金融工程案例分析投资组合保

7、险策略选择3——交易策略PI用动态复制的方法产生卖权用来替代当时还没有公开交易的指数看跌期权对于证券组合的管理者来说，合成所要求的合成看跌期权可能比在市场上直接购买看跌期权更具吸引力，因为：期权市场并不总是具有足够容量吸收这些拥有大笔资金的投资者将进行的大笔交易，而且基金管理者要求的执行价格和到期日通常与期权市场可交易合约的规定不相符15金融工程案例分析Part2:投资组合保险原理16金融工程案例分析投资组合保险原理思想来源17金融工程案例分析投资组合保险原理无套利关系不断调整Delta和L以动态保持住以上关系1

8、8金融工程案例分析19金融工程案例分析用股票复制卖权Black-Scholes期权定价公式20金融工程案例分析用股票复制卖权假设S为一股票（不考虑市场摩擦产生的交易成本，股票不分红即η=0）波动率σ=20%，现在的价格S=100卖权执行价X=100，到期日T=3无风险利率r=10%则根据期权定价公式p=3.156721金融工程案例分析用股票复制卖权用股票空头和无风险证券多