毕业论文--刚体转动惯量的计算方法

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1、生毕业设计（论文）刚体转动惯量的计算方法摘要：本文从转动定律入手引出转动惯量，然后介绍了转动惯量的物理意义几种计算方法。分别用定义法、叠加法、平行轴定理、垂直轴定理计算刚体的转动惯量,利用惯量张量计算刚体的转动惯量。关键词：转动惯量；定义法；平行轴定理；垂直轴定理；惯量张量TheCalculationofRigidBodyMomentofInertiaAbstract:Thispaperdescribedtherotationlawofinertia,andthenintroducedthemomentofinertiaofthephysicalmeaningofsomecalculatio

2、n.Therigidbodymomentofinertiawascalculatedrespectivelyusingdefinedmethod,superpositionmethod,theparallelaxistheoremandtheverticalaxistheorem.Thisarticlealsocalculatedtherigidbodymomentofinertiausingtheinertiatensor.Keywords:momentofinertia；definitionoflaw；parallelaxistheorem；verticalaxistheorem;ine

3、rtiatensor引言：随着科学技术的迅猛发展，转动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视，如何更方便，快捷，准确的计算转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。转动惯量等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴的垂直距离的平方的乘积的和，而与质元的运动速度无关。与质点的平动动能比较而言，转动惯量相当于平动时的质量。物体转动时转动惯量是表示物体在转动中惯性大小的量度。关于转动惯量的研究由来已久，现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。本文将在此基础上，本着循序渐进的原则，对转动惯量及多种计算方法进行探讨。近年来伴随着高新技术的日新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质不规则物体早点

4、过来的深入性研究，已经对未来的航空、航天、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响。1转动惯量的引入为引入转动惯量，我们讨论转动定律。图1如图1所示，刚体可看成是由个质点组成，此刚体可绕固定轴转动 ，于是刚体上每一质点都绕轴作圆周运动。在刚体上取质点，其质量为， 绕轴作半径为的圆周运动。设质点受两个力作用，一个是外力，另一个是刚体中其它质点作用的内力，并设外力和内力均在与轴相垂直的同一平面内。由牛顿第二定律，质点的运动方程为（1）如以和分别表示外力和内力在切向的分力，那么质点的切向运动方程为（2）为质点的切向加速度。切向加速度与角加速度之间的关系。所以上式为7生毕业设计（论文）（3）上

5、式两边各乘以得（4）式中和分别是外力和内力切向分力的力矩。考虑到外力和内力在法向的分力和均通过转轴，所以其力矩为零。故上式左边也可理解为作用在质点上的外力矩与内力矩之和。若遍及所有质点，可得（5）由于刚体内各质点间的内力对转轴的合内力矩为零，即。故上式为（6)而则为刚体内所有质点所受的外力对转轴的力矩的代数和，即合外力矩，用表示，有。这样上式为（7）式中的与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关，叫转动惯量。对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以表示，即（8)这样，就有（9)刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与

6、刚体的转动惯量成反比，这个关系叫做定轴转动时刚体的转动定律，简称转动定律。把式（9）与描述质点运动的牛顿第二定律的数学表达式相对比可以看出，它们的形式很相似：外力矩和外力相对应，角加速度与加速度相对应，转动惯量与质量相对应。转动惯量的物理意义也可以这样理解：当以相同的力矩分别作用于两个绕定轴转动的不同刚体时，它们所获得的角加速度一般是不一样的。转动惯量大的刚体所获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有转动状态的惯性大；反之，转动惯量小的刚体所获得的角加速度大，即角速度改变得快，也就是保持原有的转动状态的惯性小。因此我们说，转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。2转动惯量的计

7、算方法2.1定义法由可以看出，转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和。如果刚体上的质点是连续分布的，则其转动惯量可以用积分进行计算，即           （10）在国际单位制中，转动惯量的单位是。下面计算两种简单形状刚体的转动惯量。例1 一质量为、长为的均匀细长棒，如图2所示，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量。   解 设细棒的线密度为7生毕业设计（论文）。如图所示，取一距离转