数字信号处理第三章习题答案

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1、教材第三章习题解答1.计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，序列定义为(1)(3)(5)(7)(9)解(1)(3)(5)(7)或(9)解法一解法二由DFT共轭对称性可得同样的结果。因为所以3.长度为N＝10的两个有限长序列作图表示、和，循环卷积区间长度L＝10。解、和分别如题3解图(a)、(b)、(c)所示。x1(n)(a)x2(n)(b)y(n)(c)(a)(b)(c)5.如果X(k)=DFT[x(n)]，证明DFT的初值定理证明由IDFT定义式可知14.两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为x(n)=0,n<0,8≤ny(n)=0,n<0

2、,20≤n对每个序列作20点DFT，即X(k)=DFT[x(n)],k=0,1,…,19Y(k)=DFT[y(n)],k=0,1,…,19如果F(k)=X(k)▪Y(k),k=0,1,…,19f(n)=IDFT[F(k)],k=0,1,…,19试问在哪些点上f(n)=x(n)*y(n)?为什么？解如前所述，记，而fl(n)长度为27,f(n)长度为20.前面已推出二者的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足f(n)=fl(n)，所以图解说明1-271-2721-4721-271-741-678-207-19当从0开始时候15.用微处理器对实数序列作谱分

3、析，要求谱分辨率F≤50Hz，信号最高频率为1kHz，试确定以下各参数；（1）最小记录时间;（2）最大取样间隔；（3）最少采样点数；（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。解（1）已知F＝50Hz（2）（3）（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）.