《多元统分析》习题(信计09)

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1、一、简述下列方法：1.回归分析2.主成分分析3.因子分析4.聚类分析5.判别分析二、1．写出多元线性回归模型及参数估计2．试述线性回归的三种检验方法，检验统计量分别是什么？3．因子分析的基本模型和前提条件？4．主成分分析的数学模型，和求解步骤5．一元回归方程有何意义？如何求解。三、某化工产品的得率Y与反应温度X1，反应时间X2有关,今得如下实验数据：Y8912111317X10.50.50.70.50.81.2X26810121212利用SPSS的线性回归分析得下列结果:模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.997a.993.989.34300a.预测变量:(常量),x2,X1。（第

2、8页，共7页）Anovab模型平方和df均方FSig.1回归50.980225.490216.667.001a残差.3533.118总计51.3335系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)1.020.6241.633.201X18.627.679.74212.702.001x2.461.074.3646.225.008指出残差平方和，复相关系数，决定系数，写出Y对X1，X2的多元线性回归方程，并作线性相关关系的显著性检验四、根据20个土壤标本的资料，计算出样本的相关系数阵R如下：x1x2x3x4其中变量x1——淤泥含量x110.67430.21310.0242x

3、2——粘土含量x20.67431-0.19600.0131x3——有机物x30.2131-0.196010.0787x4——酸性指标PH值x40.02420.01310.07871（第8页，共7页）且x1、x2、x3、x4为标准化数据，经计算得R的全部特征根和相应特征向量为：特征根相应特征向量=1.676（0.710，0.702，0.025，0.042）′=1.146（0.182，-0.241，0.836，0.459）′=0.960（-0.147，0.111，-0.423，0.887）′=0.218（-0.664，0.661，0.349，-0.026）′（1）分析各个变量间的相关关系（2）

4、作主成分分析：写出所有主成分，计算累积贡献率，因子负荷量，最终提取哪几个主成分，说明理由。五、设G1，G2为两个二维总体，从中分别抽取容量为3的样本如下：G1：（2，4）′，（3，5）′，（4，5）′G2：（4，7）′，（5，6）′，（6，8）′（1）试求两类样本均值向量，，及样本协方差矩阵S1，S2；（2）设有新样本点，建立距离判别准则，并判定属于G1，G2中的哪一类。六、设有五个样本点，每个只有一个变量分别是4，7，15，19，25，试用最短距离法，重心法对其进行系统聚类，并画出相应的系统聚类图。七、对学生成绩进行因子分析，结果如下，解释结果[数据集1]H:ll多元统计信计09多

5、元统计分析_多媒体课件第四章因子分析学生成绩.sav（第8页，共7页）公因子方差初始提取math1.000.774phys1.000.736chem1.000.718literat1.000.890history1.000.870english1.000.880提取方法：主成份分析。解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的%累积%合计方差的%累积%合计方差的%累积%13.73562.25462.2543.73562.25462.2542.64944.14744.14721.13318.88781.1421.13318.88781.1422.22036.99581

6、.1423.4577.61988.7614.3235.37694.1375.1993.32097.4576.1532.543100.000提取方法：主成份分析。成份12math-.806.353phys-.674.531chem-.675.513literat.893.306history.825.435english.836.425提取方法:主成分分析法。a.已提取了2个成份。（第8页，共7页）旋转成份矩阵a成份12math-.387.790phys-.172.841chem-.184.827literat.879-.343history.911-.201english.913-.216

7、八、分析回归分析结果ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.882(a).778.7203.3986ANOVA(b)（第8页，共7页）ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression932.0656155.34413.449.000(a)Residual265.6622311.551Total