一元线性回归模型典型例题分析

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1、第二章一元线性回归模型典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为（1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。例2．已知回归模型，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？例3．对于人均存款

2、与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：＝0.538　　（1）的经济解释是什么？（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验统计值？例4．下列方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？⑴4⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻其中带“＾”者表示“估计值”。例5．对于过原点回归模型，试证明例6、对没有截距项的一元回归模型称之为过原点回归（regressionthroughtheorigin）。试证明（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组则可以得到的两个不同的估计值

3、：，。（2）在基本假设下，与均为无偏估计量。（3）拟合线通常不会经过均值点，但拟合线则相反。（4）只有是的OLS估计量。解：（1）由第一个正规方程得4或求解得由第2个下规方程得求解得（2）对于，求期望这里用到了的非随机性。对于，求期望（3）要想拟合值通过点，必须等于。但，通常不等于。这就意味着点不太可能位于直线上。相反地，由于，所以直线经过点。（4）OLS方法要求残差平方和最小Min关于求偏导得4即可见是OLS估计量。4