CH2复习+CH2-5

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1、对于离散时间系统§2—2动态过程参数估计的线性最小二乘法式中{y(k)}和{u(k)}为可测的输出和输入，{(k)}为不可测的随机干扰.考虑CAR模型还可表示为其中：当进行了k=1-n,2–n,..,0,1,2,…,N共计（N+n）次采样，得到N个方程：用矩阵表示成YN=N+N其中：YN=[y(1),y(2),…,y(N)]T其中：YN=[y(1),y(2),…,y(N)]TN=[(1),(2),…,(N)]TYN=N+N估计准则由N=（NTN）-1NTYN上式可视为以下正则方程的解（NTN）N=NTYN^解出：

2、称为最小二乘的“一次完成算法”:是离线算法，有(唯一)解的条件是（NTN）2n2n满秩用消元法或平方根法解线性方程组，得出N。^§2-3递推最小二乘方法(RLS法)递推算法的提出对CAR过程{y(k)}和{u(k)}进行了k=1-n、…、N,共(n+N)次观测，组成了YN和N，可得出N=（NTN）-1NTYN^模型：y(N+1)=N+1T+(N+1)N时刻对N+1时刻的预报y(N+1N)=N+1TN预报误差(被称为新息)y(N+1N)=y(N+1)-y(N+1N)=y(N+1)-N+1TN^~^^^能否用下式？

3、N+1=N+KN+1(y(N+1)–N+1TN)N+1T=[-y(N)，-y(N-n+1),u(N)，,u(N-n+1)]递推算法由以下三个算式联立组成：^^^则参数估计的式（2-3-5）可表达成N+1=N+KN+1y(N+1N)式（2-3-5）^^~物理意义：N+1是对N进行修正，利用在N基础上对y(N+1)预报的误差对N做修正得出的。KN+1是修正系数向量，在递推计算KN+1时要用到估计误差的协方差阵PN，而后者也是递推得出的。^^^^当N时:N(强一致性收敛)注意证明所用条件2-3-6、递推算法初值选择和计算

4、框图初值选择：递推计算需要初值0和P0,可以用初始的3n组数据用一次完成算法解出：P0=（T）-1和0=P0Ty。但是实际上并不用上述办法，而是用以下更为简便的方法，即令：0=0和P0=I2n2n,其中=104~106。^^^RLS计算框图LS法和RLS法?(可以)是完全等价2-3-4、LS法和RLS法的讨论1．LS和RLS法数学等价,有以下相同点。a)均由使准则J=[y(k)-kT]2=min得出b)不要求{（k）}的统计特性有任何验前知识c)如果{（k）}为零均值白噪声，则可得渐进无偏估计，即当n时，E=,

5、且。d)若{（k）}为有色噪声，是有偏估计，但是因算法简单，应用广泛。e)均可推广到多输入多输出系统。^^^2.LS法和RLS法的区别和比较a)LS法是一次完成算法，适于离线辩识，要求记忆全部测量数据，程序长；b)RLS法是递推算法，适于在线辩识和时变过程，只需要记忆n+1步数据，程序简单；c)RLS法用粗糙初值，且当N较小时，估计精度不如LS法。2-3-5、线性动态Ls估计的性质在静态模型:yk=kT+k中的k=[1,x1,…,xN]T为确定性量，取值与yk统计性质无关。^动态模型:y(k)=kT+(k)式(2-2-3)

6、的最小二乘估计Ls虽然形式上与静态的相同，但是式的k中包含y(k-1)、y(k-2)、…，导致有关估计的统计性质的证明要困难得多，不能简单地套用静态模型多元回归的结果。^定理：当N均值为零，并且N与N互为独立最小二乘估计是无偏估计讨论：静态模型中，与互为独立，因此其最小二乘估计Ls是无偏估计^2-3LS计的统计特性一般的说，Ls是随机变量，它的优良度，可信度可以又其统计特性确定：无偏性误差的协方差有效性一致性^^在静态模型:yk=kT+k中的k=[1,x1,…,xN]T为确定性量，取值与yk统计性质无关；而动态过程的情况比

7、静态过程复杂。动态模型:y(k)=kT+(k)式(2-2-3)的最小二乘估计Ls虽然形式上与静态的相同，但是式的k中包含y(k-1)、y(k-2)、…，导致有关估计的统计性质的证明要困难得多，不能简单地套用静态模型多元回归的结果。动态Ls的估计性质的主要结果是：^^1)无偏性E（Ls）=E（）？^定理1设所论模型中，{k}是均值为零的独立随机序列，并且N与N互为独立则系统的最小二乘估计Ls是无偏的。即E[Ls]=问题:如果{k}是均值为零的白噪声序列,则系统的最小二乘估计是无偏的吗?^^1)无偏性E（Ls）=E（）？

8、YN=N+NLs=（NTN）-1NTYNE（Ls）=E（）+E[（NTN）-1NT