第三讲模糊逻辑与推理

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1、模糊逻辑与模糊推理1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。隐含是重要的概念。传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：1）合取Conjunction,,“交”2）析取Disjunction,“并”3）隐含Implication,“ifthen”逆操作Inversion5)等效关系Equivalence，“p即q”。传统逻辑与模糊逻辑妻子：Doyouloveme?丈夫：Yes.(传统逻辑)妻子：Howmuch?(模糊逻辑)一个隐含是“

2、真”，必须满足三个条件之一：1）前提是真，结论是真；在教书，是教师；2）前提是假，结论是假；不教书，不是教师；3）前提是假，结论是真。不在教书，是教师；隐含是“假”时，则：4）前提是真，结论是假。在教书，不是教师。逻辑关系用真值表示传统命题逻辑的基本公理：1。每一命题是真或假，但不能既真又假；2。由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。合取、析取、隐含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。有二个重要的同义反复（隐含）从真值表可以获得证明：1-1-110011100100011011001111隐含隶属函数表达式或传统命题逻辑的推理2）模

3、糊逻辑与模糊推理☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可以引用传统隐含的表达式。在连续域情况下，应用于推理会发生问题！If-then规则关于的计算☆☆☆图示如后：111有限支集无限支集☆☆取上界：说明二点：1）对一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。2）对所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1，来激发规则。从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即有因才有果。无因不能有果。Mamdani和Larsen分别提出极小和乘积的隐含运算。这二种计算并不是基于因果关系，是出于

4、计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。称为工程隐含1111100001000000用真值表表示：(精确隐含)11111模糊隐含模糊推理1.单个前提单个规则:2.多前提单规则隶属函数的计算3)多前提多规则隶属函数的计算模糊推理可以分几步：1）计算兼容度；2）求激励强度；3）求定性（演译）结果；4）求总输出结果。模糊推理系统1）模糊化和模糊器★单点模糊化★非单点模糊化按三角范式交换性和单调性，最大化，其值产生在：2.规则库装卸站台举例：货车倒车S3S2S3S3S3B1S1S2S3S2B2B2CES2S2B2B3B2B1S

5、1B3B3B3B2B3B2S2S3S2S3CEB1B2B3S2S1CEB1B2规则：x=6x=143.推理机规则推理相当于隐含对离散论域,规则Rl由多变量决定输入的模糊集合每条规则的输出:对所有规则,模糊预滤波自适应滤波推理举例:max-min乘积总的输出模糊集合3条规则合成所获得的输出为:4.去模糊化最小最大最大平均面积中心面积平均输出隶属函数的一般形式:1.极大去模糊化模糊基函数模糊推理系统有4部分组成。对常用的各种模糊化、去模糊化、推理机制和隶属函数有不同的选择：1.模糊化形式:单点,非单点.2.隶属函数形式:三角、梯形、高斯、分

6、段线性。3438对每一规则相应的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。3.隶属函数参数:事先确定、训练过程中调整。4.复合方式:max-min、max-乘积或sup-min,sup-乘积。5.推理方法：最小、乘积。6.去模糊化方法:极大、极大平均、面积中心、高度法、高度修正法。为了在数学上进行描述必须作选择：1）单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化2）单点模糊化、max-min复合运算、乘积推理、高度去模糊化3）非单点模糊化、max-乘积复合运算、乘积推理、高度去模糊化去下标，上面几式可简化为单点模糊化：非单点模糊

7、化：●模糊逻辑控制器的基本结构输出设定值●模糊逻辑控制器的基本结构输出设定值●PID控制器模糊增益调节模糊控制器应用的模式