奥数训练分数应用题转化单位“1”

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1、转化单位“1”（一）专题简析：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的；如果甲是乙的，则乙是甲的；如果甲的等于乙的，则甲是乙的÷＝，乙是甲的÷＝。例题1、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？×＝练习11、乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。想一想，剩下的路程是全程的几分之几

2、？例题2、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？解一：8000××＝1600（米）先求量解二：8000×（×）＝1600（米）先求对应分率答：第二周修了1600米。练习2用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的1倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活80年，马的寿命是大象的，长颈鹿的寿命是马的，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的，第二次取出余下的，第二次取出多少吨？例题3、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下

3、的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15÷【（1－）×－】＝300（页）答：这本书有300页。练习31、有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？例题4、男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”。1÷＝把男生

4、人数看作单位“1”。5÷4＝练习4、1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？例题5、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解：÷＝÷＝1答：甲数是乙数的，乙数是甲数的1。练习51、甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3、甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？

5、乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）转化单位“1”（二）我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。例题1甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×＝，丙：216÷（1++×）＝96乙：96×＝72甲：72×＝48解法二：可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。乙：216÷（+1+）＝72甲：72×＝48丙：72÷＝96解法三：将条件“甲数是乙数的”转化为

6、“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。甲：216÷（1++×）＝48乙：48×＝72丙：72×＝96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。练习1下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？例

7、2某班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人？分析：解法一：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的÷=。51÷（1+）=24（人）……男51—24=27（人）……女解法二：设女生人数为单位“1”，则男生人数是女生人数的÷=。51÷（1+）=27（人）……女51—27=24（人）……男解法三：男生人数∶女生人数=∶=8∶951×=24（人）……男51×=27（人）……女答：这个班有男生24人，女生27人。【练习2】1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的等于科技书本书的。两种书各买来多少本？

8、2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的等于舞蹈队人数的。合唱团和舞蹈队各多少人？3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少