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1、集合复习姓名班级一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山（），咱们班级学习好的学生（）(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示个集合3．元素与集合的关系——（不）属于关系，用符号。（1）集合用的拉丁字母…表示元素用的拉丁字母…表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作;若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法，格式：如含有a,b,c,
2、d四个元素的集合是适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：{x
3、x满足的条件}例如
4、x-3>2用集合表示适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}正整数集N*或N+={1,2,3，…}整数集{…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}有理数集实数集有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有元素的集合(2)无限集含有个元素
5、的集合(3)空集不元素的集合 例：{x∈R
6、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为AB（或AB）注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。②符号∈与的区别反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B定义：如果AÍB同时BÍA那么A=B实例：设A={x
7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”3.真子集:如果AÍB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4.性质①任何一个集合是
8、它本身的子集。AÍA②如果AÍB,BÍC,那么AC③如果AÍB同时BÍA那么AB5.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
9、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
10、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S
11、中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAÍB﹤＝﹥AB=AAA=AAΦ=AAB=BAABＡABBAÍB﹤＝﹥AB=B(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（）（2）方程x2=4的实数根；（）（3）平面内所有的直角三角形；（）（4）正方形的全体；（）（5）∏的近似值的全体；（）（6）平面集合中所有的难证明的题；（）（7）著名的数学家；（）（8）平面直角坐
12、标系中x轴上方的所有点。（）练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：（1）平面直角坐标系内x轴上方的一些点；（2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；（3）平面内两边之和小于第三边的三角形（4）新华书店中意思的小说全体。二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。例：集合A={y
13、y=x2+1},集合B={(x,y)
14、y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、2∈A，且2∈BB、（
15、1,2）∈A，且（1,2）∈BC、2∈A，且（3,10）∈BD、（3,10）∈A，且2∈B练习：3.1415Q；∏Q；0R+；1{（x,y）
16、y=2x-3}；-8Z；三．有关集合中元素的性质的问题：1.已知集合A={x
17、ax2+2x+1=0,a∈R}，(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。四．集合的表示法：1.用列举法表示下列集合。（1）方程x2+y2=2的解集为；x-y=0（2）集合A={y
18、y=x2-1,
19、x
20、≤2,x∈Z}用列举法表示为；（3）集合B={∈
