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1、暑期数学建模培训回归分析1先来看两个例子：问题1(血压与年龄)为了了解血压随着年龄的增长而升高的关系，调查了30个成年人的血压，如表所示，我们希望用这组数确定血压与年龄之间的关系，并且由此从年龄预测血压可能的变化范围。表1序号血压年龄序号血压年龄序号血压年龄114439111626421136362215471215056221425031384513140592312039414547141103424120215162651512842251604461424616130482615853717
2、0671713545271446381244218114182813029915867191162029125251015456201241930175692模型：记血压为y，年龄为x，可以做出如上图所示的散点图，从图形上直观的可以看出，y与x大致呈线性关系，即有：需要由数据确定系数的估计值。此函数为一元线性函数！！3问题2(血压与年龄，体重指数，吸烟习惯)世界卫生组织颁布的“体重指数”的定义是体重(kg)除以身高(m)的平方，下表给出了30个人的体重指数等数据，其中，0表示不吸烟，1表示吸烟，怎么
3、考虑吸烟这个因素，此因素对于血压升高有影响吗，并对体重指数为25,50岁的吸烟者的血压做出预测。表2序号血压年龄体重指数吸烟习惯序号血压年龄体重指数吸烟习惯序号血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20111626428.01211363625.0022154731.11121505625.80221425026.2131384522.60131405927.30231203923.5041454724.01141103420.10241202120.3051626525.91151284221
4、.70251604427.1161424625.10161304822.21261585328.6171706729.51171354527.40271446328.3081244219.70181141818.80281302922.0191586727.21191162022.60291252525.30101545619.30201241921.50301756927.414模型：记血压为，年龄为，体重指数为，吸烟习惯为，用Matlab将与的数据做散点图，看出大致也呈线性关系，建立模型：由数据
5、估计系数，也可看做曲面拟合（其实为超平面）5一元线性回归多元线性回归回归分析数学模型及定义*模型参数估计*检验、预测与控制可线性化的一元非线性回归（曲线回归）数学模型及定义*模型参数估计*多元线性回归中的检验与预测逐步回归分析6一元线性回归分析的主要任务是：返回7二、模型参数估计1、回归系数的最小二乘估计8返回9三、检验、预测与控制1、回归方程的显著性检验10（Ⅰ）F检验法（Ⅱ）t检验法11（Ⅲ）r检验法122、回归系数的置信区间133、预测与控制（1）预测14（2）控制返回15统计工具箱中的回归分
6、析命令1、多元线性回归2、多项式回归3、非线性回归4、逐步回归返回16多元线性回归b=regress(Y,X)1、确定回归系数的点估计值：173、画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）18问题1的求解：问题1y=[……];%已
7、知的因变量数组x=[……];%已知的自变量数组n=……;%已知的数据容量X=[ones(n,1),x’];%1与自变量组成的输入矩阵[b,bint,r,rint,s]=regress(y’,X);%回归分析程序(显著性水平为0.05)b,bint,s,%输出回归系数及其置信区间和统计量rcoplot(r,rint)%残差及其置信区间作图输出结果为：b=98.40840.9732bint=78.7484118.06830.56011.3864s=0.454023.28340.0000273.71371
8、9结果整理为下表：R2=0.4540F=23.2834p<0.001s2=273.7137[0.56011.3864]0.9732[74.7484,118.0683]98.4084回归系数置信区间回归系数估计值回归系数从以下几点可以看出模型是有效的：参数的置信区间不含0点；p小于显著性水平；用Matlab可以求出F1-α(1,n-2)=4.1960，显然小于F值。但是由于β1的置信区间过长，R2较小，说明模型的精度不高！20残插图如图所示：图中第二个点的残差置信区间中
