2014届高三理科数学第一轮复习排列与组合※

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1、高三理科数学第一轮复习排列与组合1．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种B．60种C．90种D．120种B2．上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上推选3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为________．16课前热身3、如图10－1－3，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________．【真题探究】?(2012·北京高考)从0,2中

2、选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()．A．24B．18C．12D．6[备考]备考中要掌握解决排列与组合问题的解题思路、方法与思想：思路、方法：(1)直接法：先满足特殊要求，再考虎其他元素，即“特殊元素优先”；(2)间接法：先不考虑附加条件算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．对于复杂问题不仅要分类还要分步求解，又要采用“整体或局部排除”方法：分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；捆绑法和插空法；隔板法和有序分组与无序分组法等方法．思想：分类讨论的思想、等价转化思想、特殊优先思想、正难则反思想．4．5名乒乓球队员中，有2名

3、老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)48一、排列与排列数1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数2．排列数基础梳理二、组合与组合数1．组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合

4、数，用符号表示．合成一组所有不同组合的个数三、排列数、组合数公式及性质n(n－1)…(n－m＋1)n！113．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种答案：D1.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”．2．对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分

5、析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．题型一排列应用题练习1、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()A．210个B．300个C．464个D．600个B练习2、所求的6位数中，有多少个偶数？求排列应用题的主要方法(1)对无限制条件的问题——直接法；(2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下：①每个元素都有附加条件——列表法或树图法；②有特殊元素或特殊位置——优先排列法；③有相邻元素(相邻排列)——捆绑法；④有不相邻元素(间隔排列)——插空法．1．从集合{0,1,2,3

6、,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有________条(用数字表示)．30题型二组合应用题组合问题的两种主要类型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理．练习、(1)(2012·陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种（

7、2）甲、乙、丙3个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，则可以排出的不同值班表有()A．90种B．89种C．60种D．59种CC[答案](1)C(2)C2．(2012·济南模拟)如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A．11种B．20种C．21种D．12种答案：C[例3](1)三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数