基本初等函数讲义

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1、长安教育中心教研室主编长安教育中心基本初等函数复习一、基础复习：1、a的次方根：,x叫a的n次方根根式的性质：(1)=,(；（2）2、分数指数幂与根式：3、幂的运算性质：4、指数式与对数式的互化：5、对数的性质：（1）N（2）（3）6、对数恒等式：7、对数的运算法则：8、换底公式：9、常用对数：自然对数：二、典型例题：1、指数、对数运算：1、下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编2.计算：＝；3.化简的结果（）A．B．C．D．4.已知2x＝72y＝A

2、，且＋＝2，则A的值是A．7B．7C．±7D．985.若a、b、c∈R+，则3a=4b=6c，则()A．B．C．D．6.若a<，则化简的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．－C.D．－7、计算下列各式的值（1）；（2）；8、设的值.2、指数函数、对数、幂函数的图像：（1）定义考察：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编1.下列函数是指数函数的是（）A.B.C.D.（2）定点问题1．函数且的图像必经过点（）2.函数恒过定点()A.(3,5)B.(3,7

3、)C.(0,1)D.(1,0)3.函数恒过定点___________（3）图像问题1.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是()2如图中函数的图象大致是（）图3-73．在统一平面直角坐标系中，函数与昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编的图像可能是（）4．设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（）5．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为（）A.B.C.D.3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性（1）单调性1、比较下列每组

4、中两个数的大小2.设，使不等式成立的的集合是3.（1）函数的单调增区间是________（2）已知在是减函数，则的取值范围是_________4．已知是上的减函数，那么昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5、求下列函数的单调区间。（1）；（2）求函数的单调区间（2）奇偶性1．当时，函数是（）奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数2：已知函数，若为奇函数，则________。3、已知，①判断函数f(x)的奇偶性；②证明f(x)是定义域中的增函数；③求f

5、(x)值域。4、定义域、值域问题昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编1、求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）；（4）2、求下列函数的值域（1）；(2)；（3）已知函数，①若定义域为Ｒ，求a的取值范围；②若值域为R，求a的取值范围。5、求函数上的最大值与最小值。5、对数换底公式的应用1、已知，求b的值昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编2：若，则有（）（A）（0，1）（B）（1，2）（C）（2，3）（D）（3，4）三、练习巩固：1、计算下列各式的值：（1）；（2

6、）；（3）2、设3、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）4、求下列函数值域：7、求下列函数的单调区间（1）；（2）；昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心教研室主编8、已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的的奇偶性；（3）求是不等式的解集.昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。