有理数的加减培优训练

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1、有理数的加减一、核心纲要1.有理数的加减运算(1)有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为O；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同O相加，仍得这个数．互为相反数的两个数相加得0．注：“一定、二求，三加减”．(2)加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用．加法的交换律：加法的结合律：(3)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(4)有理数的加减混合运算步骤①将减法统一成加法；②按加法的法则算出结果．2．有理数加减运算技巧(

2、1)拼凑法①同号结合；②同分母结合；③凑整数；④相反数结合．(2)裂项法常用分数裂项示例：常用整数裂项示例：(3)错位相减法(4)倒序相加法本节重点：两个法则（加、减法法则），四个方法技巧.二、典例讲评例1计算：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)例2计算：例3计算：例4绝对值小于2016的所有整数之和为例5观察下列两组等式：根据你的观察，先写出猜想：然后，用简单方法计算下列各题：例6计算：(1)求的值．(2)计算：例7计算：例8计算：三、全能突破基础演练1．若两个有理数的和为正数，那么这两个数()A．都

3、是正数B．都是负数C．至少有一个正数D．至少有一个负数2．在1、-1、-2这三个数中，任意两个数之和最大的数是()3．比0小4的数是____，比3小4的数是____，比-5小-2的数是4．已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大____．5．下表是七年级某班篮球队主力队员的身高情况(单位：cm)，你认为最高的是一杨刚程忠成功陈冲陈中身高167172174身高与平均身高的差-4+1-16．计算：7.(2010.台湾)之值为()8.(2010．宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图1—4—5所示，则a+b的值()A.大于OB．小于OC.等于OD．

4、大于a能力提升9．甲数减乙数差大于零，则()A．甲数大于乙数B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零D．以上都不对10．若两个数绝对值之差为O，则这两个数()A.相等B.互为相反数C两数均为OD．相等或互为相反数11．如图1-4-1所示，数轴上A、B两点所对应的数分别为a、b则下列结论正确的是()12．给出20个数：则它们的和是()13.从和式中，必须去掉()才能使余下的项的和等于114．(1)在-7与13之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是____．(2)某天数学课上，刘老师给学生出了一道数学难

5、题，让学生们计算，有一个学生竟然“秒杀”此题，你行吗？题目：15．计算：16．计算：17.计算：18.图1-4-2所示是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等．如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图．根据图1-4-3中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？19.(2010．宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图1—4—5所示，则a+b的值()A.大于OB．小于OC.等于OD．大于a巅峰突破20．计算：21．计算：

6、22.计算的值.同学们都知道,

7、5－(－2)

8、表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求

9、5－(－2)

10、=______。(2)找出所有符合条件的整数x，使得

11、x+5

12、+

13、x-2

14、=7这样的整数是_____。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，

15、x－3

16、+

17、x－6

18、是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)