4.2.1直线与圆的位置关系(公开课)

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1、知识回顾直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r14.2.1直线与圆的位置关系2引入：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km

2、处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船31、点和圆的位置关系有几种？（1）drrd点在圆内点在圆上点在圆外42、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？53.直线与圆相离、相切、相交的定义:直线和圆的位置关系是用直线和圆的交点的个数来定义的相离相交相切切点切

3、线割线交点交点64.初中判别直线与圆位置关系的方法：直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点7(1)直线与圆相交，；(2)直线与圆相切，；(3)直线与圆相离，；Cldr相交：Cl相切：Cl相离：弦心距5.高中判别直线与圆位置关系的方法：8例1：如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是联立方程，看实数解的情况；0xyAB●CL图4.2-2方法二，可以依据弦心距与半径的关系，判断直线

4、与圆的位置关系。分析：交点的个数分析：圆心到直线的距离9例1.已知直线与圆判断l与圆的位置关系xyOCBA解：代数法联立圆和直线的方程得由①得把上式代入②①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2③有两个公共点,所以直线l与圆相交10判断直线和圆的位置关系代数方法消去y（或x）11d例1.已知直线与圆判断l与圆的位置关系xyOCBA解：几何法圆心（0，1）设C到直线l的距离为d所以直线l与圆相交有两个公共点12判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）13由，解得=2，

5、＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直线L与圆有两个交点，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．dxyOCBA14(1)代数法：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△<0△=0△>0直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)消去y（或x）15练习P128练习4用代数法xyOC解：联立圆和直线的方程得把①代入②①②所以方程③没有实数根③所以直线l与圆没有交点，它们相离。16(2)几何法：利用圆心到

6、直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd

7、0例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.EF解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:21XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.22