幂法与反幂法

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1、幂法与反幂法1功能幂法是一种计算矩阵主特征值(矩阵按模最大的特征值)及对应特征向量的迭代方法,特别是用于大型稀疏矩阵。反幂法用来计算矩阵按模最小的特征值及其特征向量，也可用来计算对应与一个给定近似特征值的特征向量。2算法描述2.1幂法（1）取初始向量u（例如取u=(1,1,…1)）,置精度要求，置k=1.（2）计算v=Au,m=max(v),u=v/m（3）若

2、m=m

3、<，则停止计算（m作为绝对值最大特征值，u作为相应的特征向量）否则置k=k+1，转（2）2.2反幂法（1）取初始向量u（例如取u=(1,1,…1)）,置精度要求，置k=1.（2）对A作L

4、U分解，即A=LU（3）解线性方程组Ly=u,Uv=y（4）计算m=max(v),u=v/m（5）若

5、m=m

6、<，则停止计算（1/m作为绝对值最小特征值，u作为相应的特征向量）;否则置k=k+1，转（3）.3Matlab程序的实现3.1幂法function[m,u]=pow(A,ep,N)%A为矩阵；ep为精度要求；N为最大迭代次数；m为绝对值最大的特征值；u为对应最大特征值的特征向量。N=100;ep=1e-6;n=length(A);u=ones(n,1);index=0;k=0;m1=0;whilek<=Nv=A*u;[vmax,i]=max(a

7、bs(v));m=v(i);u=v/m;ifabs(m-m1)

8、=0;invA=inv(A);whilek<=Nv=invA*u;[vmax,i]=max(abs(v));m=v(i);u=v/m;ifabs(m-m1)

9、征向量。要求1）比较不同的原点位移和初值说明收敛性2）给出迭代结果，生成DOC文件。3）程序清单，生成M文件。wo解答：>>A=rand(5)%随机产生5*5矩阵求随机矩阵A=0.70940.16260.58530.69910.14930.75470.11900.22380.89090.25750.27600.49840.75130.95930.84070.67970.95970.25510.54720.25430.65510.34040.50600.13860.8143>>B=A+A'%A矩阵和A的转置相加，得到随机对称矩阵BB=1.41870.91

10、730.86131.37880.80440.91730.23800.72221.85060.59790.86130.72221.50251.21441.34671.37881.85061.21441.09440.39290.80440.59791.34670.39291.6286B=5C语言程序实现#include"stdio.h"#include"math.h"#defineM3voidmain(){floatfan(),max(),e1,e2,r1,r2;voidau(),ex(),print_x(),std();staticfloata[M][M

11、]={{1.0,1.0,0.5},{1.0,1.0,0.25},{0.5,0.25,2.0}};staticfloatu0[M],u1[M],maxn0,maxn1;inti;printf("*********************************");printf("******幂法*********");printf("******求特征值与特征向量*********");printf("*********************************");printf("inputprecisione1,e2:")

12、;scanf("%f,%f",&e1,&e2);printf("inputu(%d):",