我所认识的应力应变

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1、我所认识的应力应变应力、应变都是用来描述物体受载后的反应。应力描述物体内部各点的受力状态，应变描述物体内微元体的变形。一．应力1.应力的定义应力表示内力在截面上某一点的分布集度。应力的国际单位为N/㎡.2.一点的应力状态应力只是描述特定的某一截面上点的受力情况，要搞清楚一点的受力状况，就要知道一点处各个截面上的受力情况，即一点的应力状态。过物体内某一点M分别截取三个互相垂直的微分面，并使这三个微分面的外法线方向分别与三个坐标轴的方向一致，不失一般性地假设为与三个坐标轴的正方向一致。则三个微分面上的应力矢量

2、可分别表示为：上式中出现了9个应力分量，这9个应力分量作为一个整体组成了一个所谓的二阶张量，即应力张量。一点应力状态的描述。过物体内任意一点M作三个互相垂直并与坐标平面平行的微分面，并在点M附近作一个与坐标轴倾斜的任意微分面，知道三个互相垂直微分面的受力情况即上述的二阶张量，利用平衡，可退出与坐标轴倾斜的任意微分面上的受力情况。即只要知道一点的应力张量就可以完全确定通过该点各个微分面上的应力。应力张量的坐标变换规律。应力张量是一个二阶张量，应力张量的各个分量在坐标变换时，服从二阶张量的坐标变换规律。3.一

3、点应力状态的一些性质主应力和主应力空间只有正应力分量而没有剪应力分量的微分面称为主平面，其法线方向称为应力主方向，简称主方向，其上的正应力称为主应力。在物体内的同一点处，存在三个互相垂直的主方向，把这三个互相垂直的主方向取为坐标系的坐标轴方向，依此建立起来的几何空间，称为主应力空间，该空间中的三个坐标轴称为主应力坐标轴。由于主应力的大小与坐标选择无关，求解主应力时的应力状态的特征方程的三个系数也与坐标的选择无关，它们分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。数学上，应力张量的三个不变量反映了张量具有不变性

4、的特点；物理上，应力张量的三个不变量反映了物体在特定的外部因素作用下，内部各点的应力状态不随坐标的改变而变化的性质。球形应力张量和偏斜应力张量若物体内存在这样一点，其相应的三个主应力均相等，该点的应力张量称为球形应力张量或应力球张量。一点处于球形应力状态下，通过该点得微分单元体只会均匀膨胀或缩小，即只会产生体积上的变化，而不会发生形状上的变化。偏斜应力张量反映了一个实际的应力状态偏离均匀应力状态的程度。球形应力张量代表的应力状态不会引起塑性变形，或者说与塑性变形无关，而认为塑性变形是由偏斜应力张量代表的应

5、力状态所引起的。这个结论是对金属类材料而言，对于非金属材料，如混凝土、岩土等一类材料则不成立。八面体应力与应力强度在主应力空间里，通过物体内任一点M这样的一个微分面，该微分面的外法线n与三个应力主轴呈等倾斜，这样的微分面共有8个，它们组成一个包含点M在内的无限小的正八面体，这个微分面上的应力称为八面体应力。八面体剪应力对塑性理论具有重要意义，为了使用方便，将它乘以3/，称之为应力强度。应力强度在某种意义上说，是将一个复杂应力状态化作为一个具有相同“效应”的单向应力状态。上述应力强度也称有效应力。一．应变1

6、.应变的定义假想把物体分割成无数个微分平行六面体，使它们的六个面分别与三个坐标平面平行，不考虑每个微分平行六面体变形后的刚体转动部分，它们的变形可归结为两种：①棱边的伸长或缩短；②棱边间夹角的变化。定义每一条棱边的相对伸长量或缩短量为正应变，两条棱边之间的夹角的变化为剪应变。1.位移场、转动张量与应变张量根据物体的连续性假设，在物体发生变形时，每一点都产生一个位移u。各点的位移一般不相同，它是坐标的函数，即物体存在位移场。在位移场中考察物体内无限邻近的两点A和B的位移，用数学方法可得出A,B两点的转动张量

7、和应变张量。转动张量描绘物体内微元体的刚性转动。2.柯西方程和工程剪应变在位移场中分析六面体微分元的应变，可得出表示应变的几何方程即柯西方程。将柯西方程与应变张量比较，应变张量分量、和即为正应变，应变张量分量、和与剪应力分量、、之间的关系：、、。把剪应力分量、、称为工程剪应变。3.应变张量的性质和应力张量的性质类似，任一点的应变状态完全可以用该点得应变张量描绘。存在应变张量的第一、第二和第三不变量。存在主应变，主应变空间。应变张量也可以分解为应变球张量和应变偏张量。4.体积应变如果用表示单位体积的变化即体

8、积应变，则5.应变协调方程六个应变分量是通过三个位移分量表示的，它们之间也满足一定的联系，即应变协调方程。要使以位移分量为未知函数的六个几何方程不相矛盾，则六个应变分量必须满足应变协调方程。应变分量满足应变协调方程，是保证物体连续的一个必要条件，如果应变分量满足应变协调方程，则对于单连通物体，一定能通过几何方程的积分求得单值连续的位移分量。对于多连通物体，应变分量满足应变协调方程的充分必要条件是物体是连续的而且被割开后的区域里