北京市西城区2014届高三二模试卷 理科数学 Word版含答案

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1、北京市西城区2014年高三二模试卷数学（理科）2014.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数对应的点位于（）　（A）第一象限（B）第二象限　（C）第三象限（D）第四象限3．直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）正(主)视图俯视图侧(左)视图414111（A），且（B），且（C），且（D），且5．设平面向量，

2、，均为非零向量，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件Oxy6．如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）（A）（B）（C）（D）7.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是.从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是（）（A）（B）（C）（D）8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.若是边长为1的正方形，给出下列三个结论：的最大值为

3、；的取值范围是；恒等于0.其中所有正确结论的序号是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．的二项展开式中，常数项为______．10.在△ABC中，若，，，则_____；_____．开始a=3,i=1i>10i=i+1结束输出a是否CD.OEBA11．如图，AB和CD是圆的两条弦，AB与CD相交于点E，且，，则______；______.12．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．13.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，则的取值范围是.14.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的

4、象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点，，其中.（Ⅰ）当时，求向量的坐标；（Ⅱ）当时，求的最大值.16．（本小题满分13分）为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.

5、5.（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（Ⅲ）现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.17．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面成角的正弦值；ABCPHM（Ⅲ）设点在线段上，且，平面，求实数的值.18．（本小题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）当时，试确定函数的单调区间.19．（本小题满分14分）设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交

6、轴于点（与点不重合），O为坐标原点.（Ⅰ）如果点是椭圆W的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；（Ⅱ）设为轴上一点，且，直线与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.20．（本小题满分13分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等差数列，求出所有可能的数列；（Ⅲ）设，，求的值.（用表示）北京市西城区2014年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（理科）2014.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．D二、填空题：本大题共

7、6小题，每小题5分，共30分.9．10．11．12．13．14．注：第10，11，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得，………………2分当时，，………………4分，所以.………………6分（Ⅱ）解：因为，所以………………7分………………8分………………9分.………………10分因为，所以.………………11分所以当时，取到最大值，……12分即当时，取到最大值.………………1