《长方体和正方体的体积》案例分析

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1、《长方体和正方体的体积》案例分析妙桥小学唐长峰教材分析：《长方体和正方体的体积》是国标本苏教版六年级数学第十一册的内容，是小学数学“几何的初步认识”中的重要知识。本课是在学生学习了长方体、正方体的特征、表面积的计算以及体积的意义和体积单位之后教学的。教材安排了实践操作活动，引导学生通过操作、观察、分析、讨论，使学生知道长方体的体积就是它所含体积单位的个数，发现长方体所含体积单位的数量与长、宽、高的关系，使学生理解长方体、正方体体积公式推导的过程，得到“长方体的体积=长×宽×高，再根据长方体的体积计算公式，推导出正方体的体积计算公式，并在此过程中让学

2、生逐步建立长方体、正方体体积的空间观念，发展学生的观察能力和逻辑推理能力，最后教材安排了长方体和正方体体积计算的练习，使学生能理解掌握所学知识，为后面进一步学习圆柱和圆锥的体积打下良好的基础。教学过程：出示一个长方体木块。师：看到这个长方体，你能提出哪些数学问题？生：这个长方体的表面积是多少？生：这个长方体有多大？师：你指的“多大”是什么意思，能说具体一点吗？生：就是它的体积是多少？师：这两个问题我们能解决吗？生：只要量出它的长、宽、高，就可以求出这个长方体的表面积，这是我们前面学过的内容。师：好的，我们已经知道了怎么求长方体的表面积，那么这个长方

3、体的体积是多大呢？怎么求呢？生：如果能把它切成一小块一小块的，假如每块一样大，都是1平方厘米，再数一数一共切成多少块，就知道体积是多少了。生：我知道，只要先量出长方体的长、宽和高，然后用长乘宽乘高就可以算出长方体的体积了。（该生回答之后有些许得意，下面部分同学表示赞同。）师：（故作惊讶）是吗，你怎么知道计算长方体的体积只要把长、宽、高相乘就行了？生：我昨天晚上已经看过书了。师：嗯，真不错，这位同学通过预习已经知道了长方体体积的计算方法了，。那你知道为什么长方体的体积=长×宽×高呢？（这个问题有一定难度，也是本课核心所在，该生不知道如何来解释，其余学

4、生也面露难色。）师：我们学习知识，不仅要“知其然”，更要知其“所以然”，接下来我们就来研究为什么长方体的体积=长×宽×高。（板书：长方体形的体积=长×宽×高，并在“=”上加上“？”）师：请同桌合作，从学具盒中取出若干个体积是l立方厘米的小正方体木块，自由摆拼成一个长方体,边操作边填写下表。 长/cm宽/cm高/cm正方体的个数体积/cm3长方体①    长方体②    长方体③    长方体④    （给学生充分的时间操作然后进行交流）生1：我们摆的长方体是每排摆5个，摆了4排，共1层，用了20个小正方体，所以这个长方体的体积是20立方厘米。生2:

5、摆的长方体的长是6厘米，宽2厘米，高是2厘米，体积是24立方厘米。生3：每排摆3个，摆了2排，共2层，用12个小正方体，体积是12立方厘米。生4：我们数出长方体的长是用4个小正方体排成l排，摆宽3排后就成为l层；最后再加一层就搭成了体积是24立方厘米的长方体。生5：我们是摆成一层，然后数出每排6个，排成了4排，也就是它的长是6厘米，宽是4厘米，体积也是是24立方厘米。……（根据学生交流的结果完成表格）师：请同学们仔细观察表格中记录的数字，从中你能发现什么？生：长方体的体积与它的长、宽、高有关系，长方体的体积就是长×宽×高。生：我发现长方体的体积=长

6、×宽×高。师：这个结论正确吗？数学是一门严谨的科学，我们来进一步研究加以验证。（完成书本第25页的例10，“用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？”）师：先想一想，再动手摆一摆。图（1）图（2）图（3）图（1）：长4cm宽1cm高1cm图（2）：长4cm宽3cm高1cm图（3）：长4cm宽3cm高2cm学生操作后交流：生1：摆第一个长方体我用了4个1立方厘米的正方体，它的体积是4立方厘米。生2：我发现4×1×1=4立方厘米生3：摆第二个长方体用了12个1立方厘米的正方体，所以它的体积是12立方厘米，刚好是4×3×1的结果。生4：最后一

7、个长方体的体积是24立方厘米，可以先把4×3得出下面一层的块数，再乘2就是一共的块数24块，也就是长×宽×高的乘积。师：长方体的体积就是它所含体积单位的数量，联系刚才实验操作过程，我们进一步证明了长方体的体积就是长、宽、高的乘积。（将原来板书中的“？”擦掉）师：大家表现的真不错，经过动手实践，自己发现验证了长方体的体积=长×宽×高。（板书：长方体的体积）如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式你能用字母表示吗?生：V=abh(板书：V=abh)师：那正方体的体积该怎么计算呢？……教后反思：在课的一开

8、始，有学生就通过预习说出了长方体的计算公式，部分学生也知道了这一知识，因此接下来的教学过程是学生对新知一知半解的情况下进行