【教学设计】《 正整数指数函数》（数学北师大必修一）

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1、《正整数指数函数》◆教材分析教材把指数函数、对数函数当作两种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图像的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体的函数模型解决一些实际问题．◆教学目标【知识与能力目标】结合实例,了解正整数指数函数的概念;能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质．【过程与方法目标】让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法．从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫．【情感态度价值观目标】

2、使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心．◆教学重难点◆【教学重点】正整数指数函数的定义。【教学难点】正整数指数函数的解析式的确定。◆课前准备◆教学课件、图表、清单。◆教学过程导入新课相传古代印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔，问他要什么，达依尔指着自己发明的棋盘上的8行和8列格子说，希望能在第一个格子里放一粒麦子，第2个格子增加一倍，第3个再增加一倍，直到所有的格子填满．国王同意了他的请求．皇家仓库的总管开始数麦子，麦子的数目开始是很小的：1,2,4,8,16,32,64,128,25

3、6,512,1024，…但到第64个格子时，麦粒数目变得极为庞大，是264，令人错愕．事实上，这个数目将近1845亿．这个例子中的函数模型就是本节将要学的正整数指数函数.【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。新课讲授1.正整数指数函数一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，正整数指数函数的定义域为正整数集N＋．2．正整数指数函数的增减性对正整数指数函数y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)，当a>1时，函数图像是上升的，当0

4、3．正整数指数幂的运算性质(a>0，a≠1，m，n∈N＋)(1)am·an＝am+n　(2)am÷an＝am-n(3)(am)n＝amn(4)(ab)m＝ambn(5)()m＝ambn(b≠0)【设计意图】使学生掌握正整数指数函数的相关知识，为后面集合的表示方法内容的学习做铺垫。4.(1)画出函数y＝x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性；(2)画出函数y＝3x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．[思路分析]　根据函数关系式作函数图像，一定要注意定义域的范围，这是解决此类问题易忽略的地方．[规范解答]　(1)函数y＝x(x∈N＋)的

5、图像如图(1)所示，从图像可知，函数y＝x(x∈N＋)是单调递减的．(2)函数y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数y＝3x(x∈N＋)是单调递增的．[规律总结]　正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的．当01时，函数y＝ax(x∈N＋)是增函数．5.某林区2011年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；[辨

6、析]　第x年的木材蓄积量不是200(1＋5%·x)，而是200(1＋5%)x，是指数关系．[正解]　(1)现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)；经过2年后木材蓄积量为200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200(1＋5%)2；所以经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x.所以y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N＋)．[规律总结]正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问题就不难了.【设计意图】通过案例理解知识点，掌握集合元素的三个特性，增强对知识的理解。四、归纳小结

7、1．正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集．2．在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数．【设计意图】加深对本节内容的知识构建。◆教学反思略