【教学设计】《三角形的面积》（数北师大五上）

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1、《三角形的面积》u教材分析《三角形面积的计算》本节课是探索并掌握三角形面积计算公式，如何把三角形转化成平行四边形是本节课教学的重要内容，本节课是在学生学习了平行四边形面积的基础上进行教学的。教科书提出解决三角形流动红旗面积的问题，设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积；第二个问题是把三角形转成为学过的图形；第三个问题是探究三角形面积的计算公式。同时，安排了“试一试”的内容，其中第一个问题是三角形面积的逆问题；第二个问题是研究三角形面积的性质。u教学目标【知识与能力目标】经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。

2、【过程与方法目标】掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。【情感态度价值观目标】能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。u教学重难点【教学重点】理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。【教学难点】在转化中发现内在联系及推导过程。u课前准备教学课件、学具等。u教学过程一、创设情境，引入课题　　学校准备做一些流动红旗，要做这些流动红旗，需要买布料，可是要买多少布料呢？这可难坏了学校的王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？　　那么，做一个流动红旗必须知道什么？（面积）　　流动红旗是什么形状的？（三角形）　　怎样才能算出三

3、角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）　　【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。　　二、探究新知　　1、复习平行四边形面积公式的推导方法　　请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）2、三角形面积公式的推导　　活动一：　　请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：　　你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的

4、图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）　　（1）学生分小组进行操作实践活动　　（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）　　拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。　　拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当

5、于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。　　学生汇报，教师板书：　　平行四边形的面积=底×高　　↓↓　　三角形的面积=底×高÷2　　拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。　　拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。　　拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。　　教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼

6、成的平行四边形面积的一半，所以，推出：　　三角形的面积=底×高÷2　　【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。　　活动二：　　除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？　　（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）　　　平行四边形的面积=底×高　　↓↓　三角形的面

7、积=底×高÷2　　活动三：　　老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。　　学生思考，得出结果，汇报交流并演示折叠过程。　　【设计意图】让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。　　3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？　　S=ah÷2（板书）　

8、　4、公式运用　　出示例题：王阿姨计划做的红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少