模拟退火算法详解

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1、第二章模拟退火算法现代优化计算3.1模拟退火算法及模型3.1.1物理退火过程3.1.2组合优化与物理退火的相似性3.1.3模拟退火算法的基本思想和步骤3.2模拟退火算法的马氏链描述3.2.1马尔可夫链3.2.2模拟退火算法与马尔可夫链3.3模拟退火算法的关键参数和操作的设计3.3.1状态产生函数3.3.2状态接受函数3.3.3初温3.3.4温度更新函数3.3.5内循环终止准则3.3.6外循环终止准则现代优化计算3.4模拟退火算法的改进3.4.1模拟退火算法的优缺点3.4.2改进内容3.4.3一种改进的模拟退火算法3.5模拟退火算法实现与应用3.5.130城

2、市TSP问题（d*=423.741byDBFogel）3.5.2模拟退火算法在管壳式换热器优化设计中的应用现代优化计算3.1模拟退火算法及模型现代优化计算算法的提出模拟退火算法最早的思想由Metropolis等（1953）提出，1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化。算法的目的解决NP复杂性问题；克服优化过程陷入局部极小；克服初值依赖性。3.1.1物理退火过程3.1模拟退火算法及模型现代优化计算物理退火过程什么是退火：退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。3

3、.1.1物理退火过程3.1模拟退火算法及模型现代优化计算物理退火过程加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态；等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。3.1.1物理退火过程热力学中的退火现象指物体逐渐降温时发生的物理現象：温度越低，物体的能量状态越低，到达足够的低点时，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。缓慢降温（退火，annealing）时，可达到

4、最低能量状态；但如果快速降温（淬火，quenching），会导致不是最低能态的非晶形。大自然知道慢工出细活：缓缓降温，使得物体分子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最稳定。3.1模拟退火算法及模型3.1.1物理退火过程现代优化计算模仿自然界退火現象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解3.1模拟退火算法及模型3.1.1物理退火过程现代优化计算3.1模拟退火算法及模型现代优化计算数学表述在温度T，分子停留在状态r

5、满足Boltzmann概率分布3.1.1物理退火过程3.1模拟退火算法及模型现代优化计算数学表述在同一个温度T，选定两个能量E10模拟退火算法基本思想：在一定温度下，搜索从一个状态随机地变化到另一个状态；随着温度的不断下降直到最低温度，搜索过程以概率1停留在最优解3.1模拟退火算法及模型3.1.1物理退火过程现代优化计算Boltzman概率分布告诉我们：（1）在同一个温度，分子停留在能量小状态的概率大于停留在能量大状态的概率（2）温度越高，不同能量状态对应的概率相差越小；温度足够高时，各状态对应概率基本相同。（3）随着

6、温度的下降，能量最低状态对应概率越来越大；温度趋于0时，其状态趋于13.1模拟退火算法及模型现代优化计算数学表述若

7、D

8、为状态空间D中状态的个数，D0是具有最低能量的状态集合：当温度很高时，每个状态概率基本相同，接近平均值1/

9、D

10、；状态空间存在超过两个不同能量时，具有最低能量状态的概率超出平均值1/

11、D

12、；当温度趋于0时，分子停留在最低能量状态的概率趋于1。3.1.1物理退火过程能量最低状态非能量最低状态3.1模拟退火算法及模型现代优化计算Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用MonteCarlo方

13、法（计算机随机模拟方法）加以模拟，虽然该方法简单，但必须大量采样才能得到比较精确的结果，计算量很大。3.1.1物理退火过程3.1模拟退火算法及模型现代优化计算Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态若在温度T，当前状态i→新状态j若Ej

14、BT]在高温下，可接受与当前状态能量差较大的新状态；在低温下，只接