电子测量 杜志勇 王鲜芳 第2章

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1、第2章测量误差理论与实验数据处理2.1概述2.2测量误差的表示方法2.3测量误差的估计和处理2.4误差的合成和分配2.5实验数据处理2.1概述测量的目的就是获得被测量的真值。所谓真值，就是一个物理量在一定的时间和环境条件下，被测量所呈现的客观大小或真实数值。真值是利用理想的量具或测量仪器而得到的无误差的测量结果，它只是一个理想的概念，实际的测量无法得到。研究测量误差的目的，是要在认识和掌握误差规律的基础上，指导设计、制造和使用测量仪表，此外是指导测试工作。2.1.1关于误差的几个概念实际值是在实际测量中，用高一级标准的仪器

2、示值来代替真值，通常称为实际值，也叫相对真值。标称值的是测量器具上标定的数值。由于制造和测量精度不够以及环境因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。为此，在标出测量器具的标称之时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。示值的定义是测量器具指示的被测量的量值，也称作测量器具的测量值，它包括数值和单位。测量就是通过实验手段求出被测量与计算单位的比值的过程，所以测量结果就包括数字和计量单位两部分。测量误差就是测量值与真值之间存在的差异。误差伴随着测量过程的始终，人们只能根据需要和可能，将其限制在一定范围内而不能完全加以消除。在

3、实际测量中，应分析误差产生的原因，合理选用仪器和测量方法，正确处理数据，使测量结果尽可能逼近真值。2.1.2测量误差的来源分析1.仪器、仪表误差仪器仪表本身及其附件设计、制造、装配、鉴定等的不完善以及仪器使用过程元器件的老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器引入的误差称为仪器仪表误差。仪器仪表误差是测量误差的主要来源之一，减少仪器误差的主要途径是根据具体测量任务，正确地选择测量方法和使用仪器。2.方法误差和理论误差由于测量方法不合理造成的误差称为方法误差。要减小该误差必须选择合适的测量方法。理论误差是用近似的公式或近似值计算

4、测量结果而引起的误差。3.影响误差由于各种环境因素与仪器仪表所要求的使用条件不一致所造成的误差称为影响误差。4.人身误差由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差。2.1.3测量误差的分类虽然产生误差的原因多种多样，但根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。1.随机误差随机误差又称偶然误差，它是指在相同测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下）。多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差

5、，称为随机误差。随机误差的产生原因：就一次测量而言，随机误差没有规律，不可预测。但当测量次数足够多时，其总体服从统计规律，大多数随机误差服从正态分布。服从正态分布规律的随机误差具有下列特点：（1）单峰性（2）有界性（3）对称性（4）抵偿性服从正态分布的随机误差可以用数理统计的方法对随机误差进行估算，但不能消除它。随机误差是测量值与数学期望之差，它表明了测量结果的分散性。随机误差愈小，精密度愈高。随机误差的新定义：随机误差（δi）是测量结果xi与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。即（2.2）2.系统

6、误差系统误差简称系差，它是指在同一测量条件下，多次测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变。或在测量条件改变时，按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。系统误差(ε)的定量定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果x1，x2，…，xn的平均值与被测量的真值A0之差。即。3.粗大误差粗大误差是一种明显与实际值不符的误差，又称疏失误差。产生粗差的原因有：（1）测量操作疏忽和失误（2）测量方法不当或错误（3）测量环境条件的突然变化含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在

7、数据处理时，应剔除掉。2.2测量误差的表示方法2.2.1测量误差的表示方法1.绝对误差被测量的示值χ与被测量的真值A0之差，称为绝对误差，用Δχ表示，即Δχ=χ-A0（2.3）由此式可见，Δχ是可正、可负且有大小有单位的数值。其大小和符号分别表示测量值偏离真值的程度和方向。被测量的真值是一个理想值，一般无法求得。因此，只能用被测量的实际值或称约定真值A代替被测量的真值AO。被测量的实际值A可用下列两种方法取得：（1）用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示值作为被测量的实际值A。（2）在测量次数n足够多时，仪表的示值的平均

8、值作为被测量的实际值A。因此就有实际真值误差：Δχ=χ－A。与绝对误差的数值相等但符号相反的量值称为修正值，用C表示，则C=－Δχ=A－x2.相对误差（1）实际相对误差相对误差定义为绝对误差Δχ与被测量真值A0的百分比值，用γ0表示，即。（2.4）它仅是相对误差