【教学设计】《二次根式》（数学北师大八上）

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1、《二次根式》◆教材分析◆教学目标“二次根式”是实数的重要内容。本章是在前面学习的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。【知识与能力目标】1、了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断。2、能熟练地把二次根式化为最简二次根式。3、了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用。4、理解和掌握

2、二次根式加减的方法．【过程与方法目标】进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力。【情感态度价值观目标】通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点。通过本节的学习，渗透转化的数学思想。◆教学重难点◆【教学重点】1会把二次根式化简为最简二次根式2正确运用公式进行计算.3二次根式的加减及混合运算。【教学难点】1准确运用化二次根式为最简二次根式的方法2实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．◆教学过程一、知识回顾课件展示：教师带领学生回顾算术平方根与平方根的知识。二、

3、探索新知看下面的问题：已知：＝1.732，如何求出的近似值？解法1：解法2：比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便。概念讲解与巩固【概念讲解材料】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)、被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如:都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号。又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件

4、(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如。判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是。【知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，

5、而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。3．注意与的运用。二次根式的乘法一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）二次根式的除法[来源:学.科.网]一般地，对二次根式的

6、除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）分母有理化[来源:Zxxk.Com]　两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。①单项：（单项二次根式的有理化因式是它本身）；②两项：（平方差公式）。在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的

7、一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．二次根式的加减二次根式加减法的法则二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。三、归纳总结：1最简二次根式概念2二次根式的化简化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数

8、不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。3利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．◆教学反思略