结构力学-位移法-PPT

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1、结构力学STRUCTUREMECHANICS本章主要内容§9－1位移法的基本概念§9－2等截面直杆的物理方程§9－3位移法基本结构和基本未知量数目的确定§9－4位移法典型方程和算例§9－5用位移法分析具有剪力静定杆的刚架§9－6对称性的利用§9－7直接按平衡条件建立位移法方程§9－8用位移法计算结构由于支座位移和温度变化引起的内力§9－9混合法已有的知识：（2）静定结构的内力分析和位移计算；（1）结构组成分析；（3）超静定结构的内力分析和位移计算力法；已解得如下单跨梁结果。回顾力法的思路：（1）解除多余约束代以基本未知力，确定基本结构、基本体系；（2）分析基本结构在未知力和“荷载

2、”共同作用下的变形，消除与原结构的差别，建立力法典型方程；（3）求解未知力，将超静定结构化为静定结构。核心是化未知为已知5(a)(b)一般情况下结构上一个自由刚结点在平面上有三个位移分量（互相垂直的两个线位移和一个转角位移），见图(a)对受弯直杆应用轴向刚度条件，刚架的位移未知量变化见图(b)P位移法也是计算超静定结构的基本方法之一.力法计算,9个基本未知量位移法计算,1个基本未知量结构在一定的外因作用下，内力和位移间恒有一定的关系。因此，也可把结构的某些位移作为基本未知量，求出这些位移，再据以确定结构的内力三、解题思路qClløBøBBA(a)CABqøBøB(b)CøBøBB

3、ACøBøBBACBA(d’)(c’)(b’)Z1=øBZ1=øBqqR=0R11R1P以图（b’）、（c’）（d’）分别代替图（b）、（c）、（d）：ABqC(d)ABCøB(c)øBqClløBøBBA(a)原结构：(b)基本体系：CøBøBBACBA(d)(c)Z1=øBqR11R1PCøBøBBAZ1=øBqR=01、基本体系CøBøBBAr11Z1=１2、平衡条件R11+R1P=0因为：R11=r11Z1(见下图）所以：r11Z1+R1P=0Z1=－R1P／r11四、解题步骤（1）选取位移法法基本体系；（2）列位移法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求

4、位移方程各系数，解位移法方程（5）依M=M1Z1+M2Z2+…….+MP绘弯矩图，进而绘剪力图、轴力图。五、解题示例qClløBøBBA原结构CøBøBBA基本体系Z1qACB2ql/82ql/8Mp图CBAZ1=1M1图2EI/l4EI/l3EI/lCBAM图2ql/8ql/28ql/1422CBAQ图4ql/73ql/73ql/2812六、小结9.2等截面直杆的物理方程（转角位移方程）一、为什么要研究等截面直杆的转角位移方程1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系——“转角位移方程”。3、渐近法中也要

5、用到转角位移方程。二、杆端力的表示方法和正负号的规定PBAMAB0MBA02、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同“材力”。PBAQBA0QAB01、弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。三、两端固定梁的转角位移方程3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用MfAB、MfBA、QfAB、QfBA表示。lqPB'ABΔABθBθAβABβABθAQBAMBAQABMABEIlqPB'ABΔABθBθAβABβABθAQBAMBAQAB

6、MABEI(a)推导：已知简支梁两端作用有集中外力偶MAB、MBA，同时B支座有支座位移D，用单位荷载法求位移qA、qB，然后将杆端力QAB、MAB、QBA、MBA表示成位移的函数形式。推导是对静定梁在荷载和支座移动下，求梁两端转角位移的过程。(b)(c)1）求qA1,qA1见上图(b)(d)(e)(f)(g)2）求qA2,qA2见图(c)3）叠加得到由平衡条件得杆端剪力：见图(g)等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度方程。4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元刚度方程MfBAMfAB式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)四

7、、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程lqPB'ABΔABφAβABφAQBAQABMABEI五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程lqPB'ABφAβABφAQABMABEIMBA××28表9－1等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力293031329.3基本未知量数目的确定一、基本未知量ABCDBCBC二、基本假设1、结点角位移2、结点线位移1、小变形假设。2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。（采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。）三、如何确定基本