电路分析基础 曾令琴 第4章

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1、第4章相量分析法4.1复数及其运算4.3相量分析法4.4复功率4.2相量和复阻抗本章学习目的及要求熟悉复数的几种表达方式及其加减乘除运算规则；掌握正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几种功率的分析。4.1复数及其运算学习目标：复数的运算是相量分析的基础，了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解复数进行加减乘除运算的规则。4.1.1复数及其表示方法复数A在复平面上是一个点，＋j0a2＋1a1A原点指向复数的箭头称为它的模,模a与

2、正向实轴之间的夹角称为复数A的幅角；A在实轴上的投影是它的实部；A在虚轴上的投影称为其虚部。复数A的代数表达式为：A=a1+ja2由图又可得出复数A的模值a和幅角ψ分别为：a由图还可得出复数A与模复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：又可得到复数A的三角函数式为：＋j0a2＋1a1Aaa及幅角ψ之间的关系为A=acosψ+jasinψA=aejψ或A=a/ψ复数的几种表示方法可以相互转换。已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。极坐标形式为：A=5/53.1°代数表达形式为：A=3+

3、j44.1.2复数运算法则显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时的运算公式在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如：注意：代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)。检验学习结果1.已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。2.已知复数A=17/24°，B=6

4、/-65°。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。解1第2题自己练习。4.2相量和复阻抗学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概念。4.2.1相量与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，若用相量表示，其最大值相量为：有效值相量为：由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的有效值（或最大值），幅角对应正弦量的初相。按照各个正弦量的大小

5、和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。把它们表示为相量，并且画在相量图中。例已知用有效值相量表示，即：U1=U1ψ1U2=U2ψ2画在相量图中：U2U1也可以把复平面省略，直接画作U2U1虚线可以不画利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。例如：U利用相量图辅助分析，U2U1根据平行四边形法则，由相量图可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2利用相量图分析计算同频率正弦量之间的加、减运算，显然能起到化隐含为浅显的目的，根据相量与正

6、弦量之间的对应关系：u=Umsin(ωt+φ)4.2.2复阻抗如果把正弦交流电路中各元件的电阻或电抗用复数表示时，我们称之为复数形式的电阻电抗，简称复阻抗。各元件复阻抗的代数形式如下：如果几个理想元件相串联时，它们复阻抗的模和幅角可由以下三角形求出：RXL

7、Z

8、RL串联电路RXC

9、Z

10、RC串联电路RXL-XC

11、Z

12、RLC串联电路答案1.把下列正弦量表示为有效值相量：思考练习2.指出下列各式的错误并改正：正弦量和相量之间只有对应没有相等。电压单位是V！相量上面要加符号“·”！I4.3相量分析法4.3.1.串联电路的相量模型分析R

13、L串相量图ULRC串相量图UCURUCUCURLC串相量图UIIURURU串联电路中，各元件上通过的电流相同，因此在相量分析中，应以电流为参考相量（参考相量画在正向实轴位置上）。ULULCURIULURL串相量模型URIUCURC串相量模型URIULURLC串相量模型UC由相量图可以看出：RL串联电路中总电压超前电流一个φ角；RC串联电路中总电压滞后电流一个φ角；RLC三元件相串联的电路中，若UL>UC，则总电压超前电流一个φ角，若UL

14、联谐振（后面专门讨论）。IRL串相量图ULRC串相量图UCURUCUCURLC串相量图UIIURURUULULC串联电路阻抗的一般表达式：若串联电路中只有两个元件相串联时，代入上式仍旧适用。参看前面的阻抗三角形。11由阻抗三角形可以看出：感性电路为正三角形，总电压超前电流；容