电路基础分析何碧贵 模块四

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1、电路基础分析主编何碧贵中国水利水电出版社电路分析基础模块四模块四测量分析正弦交流稳态电路教学要求1、理解正弦稳态电路的基本内容。2、掌握正弦量的相量表示方法。3、掌握电阻、电容、电感元件的伏安相量表示方法。4、理解瞬时功率、有功功率、无功功率及视在功率的不同及联系。5、应用相量法分析电路。6、了解非正弦周期信号的表示、分解等基本内容。任务一分析测量正弦交流信号4.1.1测量正弦交流电的三要素依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为（4.1-1）式（4.1-1）中的Im、ω、φi分别称为振幅、角频率和初相

2、，即为正弦量的三要素。1.振幅、有效值与瞬时值正弦量在一个周期内的最大值称为振幅。式（4.1-1）中Im是电流i在一个周期内所达到的最大值，因此，Im称为电流i的振幅。同样，称中的Um为电压u的振幅。交流电流或电压的瞬时值是随时间而变化的。在电工技术中，往往不需要知道它们每一瞬间的大小（即瞬时值），此时就需要为它们规定一个能表征其大小的特定值。因为正弦波在一个周期内的平均值为零，作为这一特定值是不合适的；用它们的最大值也不合适，因为最大值只能表明某一瞬时的大小；为此提出了有效值的概念：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一个电阻时，

3、如果经过一个周期（或者其任意整数倍）的时间产生了相同的能量，则这个直流量的值即为这个周期量的有效值。正弦波的有效值等于其振幅的0.707倍。即（4.1-5）（4.1-4）2.频率与周期正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。每秒内变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz），简称赫。频率是周期的倒数，即在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，习惯上称为工频。角频率ω是指交流电在1秒钟内变化的电角度。若交流电1秒钟内变化了f次，则可得角频率为（4.1-6）（4.1-6）3．初相与相位差正弦交流电表达式中称为相位。正弦量在t

4、=0时的相位称为正弦电的初相，用φi表示。即初相的正负与大小与计时起点的选择有关。通常在φ∣≤π的主值范围内取值。两正弦量间的相位之差称为相位差，即与的相位差表示为推出两个同频率正弦量的相位差在任何时刻都是常数，即为它们的初相之差。规定φ的取值范围是∣φ∣≤π。如图4.1-3所示为电压u和电流i相位关系图。图4.1-3正弦交流电压、电流的初相1、如果，如图4.1-4（a）所示，称i超前uφ角度，简称i超前u。从波形图上看i比u先到达正最大值，即u滞后iφ角度。2、如果，如图4.1-4（b)所示，称u与i同相位，简称同相。其特点是：两

5、正弦量同时达到正最大值，或同时过零点。3、如果，如图4.1-4（c)所示，称u与i正交。其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。4、如果，如图4.1-4（d)所示，称u与i反相。其特点是：当一正弦量为正最大值时，另一正弦量刚好是负最大值。(a)(b)(a)(b)图4.1-4正弦交流电的相位差例4.1-1已知某正弦交流电压为，求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？例4.1-2一个正弦电流的初相角为600，在T/4时电流的值为5A，试求该电流的有效值。例4.1-3求两个正弦电流i1(t)=–14.1sin(ω

6、t–1200)A，i2(t)=7.05cos(ωt–300)A的相位差。为了摆脱正弦函数运算的繁琐和微分方程求解的困难，用复数表示正弦量，从而将求解电路的微积分方程问题转化为求解相量的代数方程问题，简化了正弦稳态电路的分析和计算，这种方法就称为相量法。如果设正弦电流为4.1.2正弦量的相量表示则有其有效值和最大值相量形式为：则有效值相量与最大值相量的关系为（4.1-13）（4.1-14）（4.1-15）注意：正弦量和相量之间具有很简单的一一对应的关系。相量只是表征或代表正弦波，并不等于正弦波。同理，我们可以知道电压的相量形式电压振幅

7、相量，记为有效值相量记为相量可以在复平面上用矢量表示，这种表示相量的图，称为相量图把相量表示在平面上就可得出相量图，如图4.1-5所示。为了表示方便，可以省掉实轴和虚轴，如图4.1-6所示。图4.1-5复平面上的相量表示图4.1-6相量图任务二分析KVL、KCL的相量形式和基本元件VCR的相量形式1.基尔霍夫电压定律的相量形式由前面学过的知识已知，时域内的KVL为正弦交流电路中，各段电压是与电源电压同频率的正弦量。同频率三角函数式的运算可以用对应的相量运算替代，把这些同频率的正弦量用相量表示，有（4.2-1）其中为第i条支路的电压相

8、量。4.2.1分析基尔霍夫定律的相量形式例如图4.2-1，回路的电压方程为：其KVL相量表达式为：(a)(b)(c)图4.2-1相量形式KVL在正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。2.基尔霍夫电流定律的相量形